【创新课堂】高考数学总复习 专题02 第7节 幂函数与二次函数课件 理 .ppt

第七节幂函数与二次函数 知识汇合1 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式三者之间的关系 典例分析 点拨1 把握好幂函数的特征是解答本类问题的关键 幂函数y 中幂的底数是自变量 幂的指数是一个常数 它可以取任意实数 而幂值的前面的系数必须为1 否则不是幂函数 点拨3 解决本题的关键在于构造适当的函数 应用幂函数的单调性 当所比较的两个数的底数 指数都分别不相同时 既要考虑幂函数 又要考虑指数函数的单调性 考点四二次函数的图象和性质 例4 将函数y 3x2 6x 1配方 确定其对称轴和顶点坐标 求出它的单调区间及最大值或最小值 并画出它的图象 解y 3x2 6x 1 3 x 1 2 4 由于x2项的系数为负数 所以函数图象开口向下 点拨4 1 由本例可以看出 根据配方法及函数的性质画函数图象 可以直接选取关键点 减少了选点的盲目性 使画图更简便 使图象更精确 2 二次函数的图象是一条抛物线 其基本特征是有顶点 有对称轴 有开口方向 在画其图象时往往取顶点 以及与坐标轴的交点为特征点进行画图 考点五二次函数的最值问题 例5 已知函数f x x2 ax 3在区间 1 1 上的最小值为 3 求实数a的值 点拨5 在求二次函数的最值时 要注意定义域是r还是区间 m n 若是区间 m n 最大 小 值不一定在顶点取得 而应该看对称轴是在区间 m n 内还是在区间的左边或右边 在区间的某一边时应该利用函数的单调性求解 最值不在顶点上取得 而在区间的端点上取得 注意数形结合和分类讨论思想在解决最值问题中的应用 高考体验幂函数是课标新增加的内容 以比较数值的大小 考查函数图象为主 高考试题主要以选择题的形式出现 分值在5分左右 从近两年的高考试题来看 二次函数图象的应用与最值问题是高考的热点 主要分布在小题中或以大题的关键性步骤出现 主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的综合应用 注重考查基本性质的灵活运用 1 下列所给出的函数中 是幂函数的是 a y x3b y x 3c y 2x3d y x3 1解析 注意x 前面的系数为1 其次 是否为常数 答案 b 解析 a c中的函数为偶函数 但a中函数在 0 上为减函数 答案 c 练习巩固 解析 依题意可得f x 应在x 0 上单调递减 故a正确 答案 a4 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 a m 2b m 2c m 1d m 1 答案 a 7 已知f x m2 2m xm2 m 1 m为何值时 f x 是 1 正比例函数 2 反比例函数 3 二次函数 4 幂函数 5 在 4 的条件下 满足在 0 上单调递增 8 已知幂函数y xm2 2m 3 m z 的图象与x y轴都无公共点 且关于y轴对称 求m的值 且画出它的图象 解析 由已知 得m2 2m 3 0 所以 1 m 3 又m z 所以m 1 0 1 2 3 当m 0或m 2时 y x 3为奇函数 其图象不关于y轴对称 不适合题意 当m 1或m 3时 有y x0 其图象如图1 当m 1时 y x 4 其图象如图2 综上 m 1 1 3 11 已知函数f x x2 2ax 3a2 1 a 0 0 x 1 求函数f x 的最大值和最小值 解析 f x x2 2ax 3a2 1 x a 2 2a2 1 由a 0知 当a 1时 由于f x 在 0 1 上是减函数 故f x 的最大值为f 0 3a2 1 最小值为f 1 3a2 2a 当0 a 1时 f x 的最小值为f a 2a2 1 f x 的最大值为f 0 f 1 中的较大者 若f