高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第1节 曲线运动 运动的合成与分解学案 新人教版.doc

第一节曲线运动运动的合成与分解 全国卷三年考点考情说明：斜抛运动只作定性分析(对应学生用书第58页)教材知识速填知识点1曲线运动1速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向2运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动3曲线运动的条件易错判断(1)曲线运动一定是变速运动()(2)曲线运动的速度大小可能不变()(3)曲线运动的加速度可以为零()知识点2运动的合成与分解1基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动(2)运动的分解：已知合运动求分运动2分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则4合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果易错判断(1)合运动不一定是物体的实际运动()(2)合运动的速度一定大于分运动的速度()(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动()教材习题回访考查点：曲线运动的特点1(教科版必修2p4t2)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( ) a质点速度方向时刻在改变b质点加速度方向时刻在改变c质点速度方向一定与加速度方向相同d质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案ad考查点：运动的独立性2(人教版必修2p7t2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图411所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( ) 图411a风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作b风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害c运动员下落时间与风力无关d运动员着地速度与风力无关答案bc考查点：曲线运动的条件3(人教版必修2p6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹图412中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置a时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置b时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动图412答案bc不在考查点：运动的合成与分解4(人教版必修2p4演示实验改编)如图413甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是25 cm、75 cm、125 cm、175 cm图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t0时蜡块位于坐标原点甲 乙图413(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求t2 s时蜡块的速度大小v解析(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据xat2可求得加速度，由题中数据可得：x50 cm，相邻时间间隔为1 s，则a5102 m/s2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为vy01 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s时蜡块在水平方向的速度为vxat01 m/s则2 s时蜡块的速度：v m/s答案(1)见解析图(2)5102 m/s2(3) m/s(对应学生用书第59页)运动的合成及运动性质分析1合力方向与轨迹的关系无力不弯曲，弯曲必有力曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧2合力方向与速率变化的关系3合运动的性质判断加速度(或合外力)加速度(或合外力)与速度方向题组通关1(多选)一个质点在恒力f的作用下，由o点运动到a点的轨迹如图414所示，在a点时的速度方向与x轴平行，则恒力f的方向可能沿图示中的( ) 【导学号：84370149】图414af1的方向 bf2的方向cf3的方向 df4的方向cd曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着f3的方向、f4的方向，不可能沿着f1的方向、f2的方向，c、d正确，a、b错误2(2016全国卷)(多选)一质点做匀速直线运动现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( ) a质点速度的方向总是与该恒力的方向相同b质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直c质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同d质点单位时间内速率的变化量总是不变bc质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项b、c正确小船渡河问题1船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2小船渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关3三种速度v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)4两个极值、三种情况渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin渡河位移最短如果v船v水，当船头方向与上游夹角满足v船cos v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于多维探究考向1水速不均匀的小船渡河问题1一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图415甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则( ) 【导学号：84370150】甲 乙图415a船渡河的最短时间为75 sb要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线c要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直d要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/sa当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t s75 s，故a正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故b错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故c错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s，其余位置小于5 m/s，故d错误考向2避险求极值问题2(2018河北石家庄一模)如图416所示，一条小船位于200 m宽的河正中a点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( ) 图416a m/s b m/sc2 m/s d4 m/s c要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为 m200 m可知小船能安全到达河岸的合速度方向，设此速度与水流速度的夹角为，如图所示，即有tan ，所以30；又已知水流速度，则可得小船在静水中最小速度为v船v水 sin 4 m/s2 m/s，故选c考向3最短时间与最短航程的分析3有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同则甲、乙两船渡河所用时间之比为( ) 【导学号：84370151】a bc d题眼点拨“最短时间”对应船头正对河岸；“最短航程”对应船头斜向上游c当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示设河宽为d，甲用时t1，乙用时t2则cos tan 由式得sin ，将此式代入式得一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v125 m/s若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，小船的运动轨迹如图甲所示甲此时渡河时间最短，为t s36 s，渡河合速度v m/s，渡河位移xvt90 m(2)欲使船渡河航程最短，应使合速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角，小船的运动轨迹如图乙所示，乙有v2cos v1合速度v合v2sin 解得60，v合 m/s所以当船头偏向上游与河岸成60角时航程最短最短航程xd180 m渡河时间t s24 s答案：(1)船头垂直于河岸36 s90 m(2)船头偏向上游与河岸成60角24 s180 m反思总结分析“渡河”问题的技巧(1)(2)关键正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致绳(杆)端关联速度分解问题“关联速度”常见情景示例情景图示(注：a沿斜面下滑)分解图示定量结论vbvacos vacos v0vacos vbcos vbsin vacos 基本思路定合速度(物体实际运动)分析运动规律定分速度方向平行四边形定则求解母题(多选)如图417所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为f，则此时( ) 图417a人拉绳行走的速度为vcos b人拉绳行走的速度为c船的加速度为d船的加速度为题眼点拨“不计绳与轮间摩擦”说明人的拉力大小等于绳对船的拉力；“船的速度为v”可知船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮转动ac将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人vcos ，a对，b错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为f，与水平方向成角，因此fcos fma，得a，c对，d错母题迁移迁移1绳关联物体速度的分解1某人用绳子通过定滑轮拉物体a，a穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体a到达如图418所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体a实际运动的速度是( ) 【导学号：84370152】图418a bcv0cos dv0sin 题眼点拨“人以速度v0匀速向下拉绳”，说明物体a沿绳的速度大小不变a将a的速度以运动效果分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图所示，拉绳的速度等于a沿绳方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度v，选项a正确如图所示，细绳一端固定在天花板上的o点，另一端穿过一张cd光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将cd光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，cd光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为( ) avsin bvcos cvtan da由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线vsin ；而线的速度即为小球上升的速度，故a正确迁移2杆关联物体速度的分解2如图419所示，一轻杆两端分别固定质量为ma和mb的两个小球a和b(可视为质点)将其放在一个直角