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1 德布罗意物质波 2 表示t时刻在 x y z 处单位体积内出现的概率即概率密度 2 波函数物理意义 波函数的标准条件 单值 有限 连续 归一化条件 3 不确定性关系 E2 p2c2 m02c4 量子物理习题课2 1 在戴维孙 革末电子衍射实验装置中 自热阴极K发射出的电子束经U 500V的电势差加速后投射到晶体上 这电子束的德布罗意波长 nm 电子质量me 9 11 10 31kg 基本电荷e 1 60 10 19C 普朗克常量h 6 63 10 34J s 0 0549 2 若中子的德布罗意波长为2 则它的动能为 普朗克常量h 6 63 10 34J s 中子质量m 1 67 10 27kg 3 29 10 21J A B C D 德布罗意波长公式 3 若粒子 电量为2e 在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动 则粒子的德布罗意波长是 洛仑兹力作向心力 A 4 若电子和光子的波长均为0 20nm 则它们的动量和动能各为多少 由于光子与电子的波长相同 它们的动量均为 光子的动能 电子的动能 此处电子动能用非相对论方法计算 5 不确定关系式表示在X方向上 A 在微观世界中 粒子位置是不能精确确定的 B 在微观世界中 粒子速度或动量是不能精确确定的 C 在微观世界中 粒子位置和动量两者是不能同时精确确定的 因为速度v不依赖于位置x D 仪器精度提高了 不确定度就会降低 测量误差是造成不确定度的原因 E 宏观物体也有波粒二象性 但不存在不确定关系 因此 不确定关系与波粒二象性没有联系 C A 25cm B 50cm C 250cm D 500cm 6 波长的光沿X轴正向传播 若光的波长的不确定量 则利用不确定关系式可得光子的X坐标的不确定量至少为 C 解 1 由不确定关系可得 该激发态的平均寿命为 2 粒子所处的状态的能量是完全确定的 就是说在这样的态上能量E的不确定度为零 或能级宽度为零 也就是说 粒子处于这一能级的寿命是无限长 如果没有外界扰动 它不能从一个态跃迁到另一个态 8 一宽度为a的一维无限深势阱 试用不确定关系估算阱中质量为m的粒子最低能量为多少 解答 粒子坐标的不确定范围是 x a 动量的不确定范围是 p h x h a 这也就是动量p的范围 p p 因此能量为E p2 2m h2 2ma2 最低能量可估计为Emin h2 2ma2 9 如果电子被限制在边界x与x x之间 x 0 5 则电子动量x分量的不确定量近似地为 kg m s 不确定关系式 x p h 普朗克常量h 6 63 10 34J s 1 33 10 23 10 在电子单缝衍射实验中 若缝宽为a 0 1nm 1nm 10 9m 电子束垂直射在单缝面上 则衍射的电子横向动量的最小不确定量 py N s 普朗克常量h 6 63 10 34J s 1 06 10 24 11 粒子
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