吉林省吉林市长岭县第四中学高二数学 2.1.1合情推理(1)课件 新人教版.ppt_第1页
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2 1 1合情推理 一 归纳推理 1 歌德巴赫的一个猜想的提出过程 1 他先无意中发现 3 7 10 3 17 20 13 17 30 歌德巴赫猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇数之和 综上述他得出一个规律 偶数 奇质数 奇质数 2 他后来又把上面的式子改写为 10 3 7 20 3 17 30 13 17 6 3 3 1000 29 971 8 3 5 1002 139 863 10 5 5 12 5 7 14 7 7 16 5 11 18 7 11 观察下列一个推理问题 你有那些想法 请你说一说 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概栝出一般结论的推理 称为归纳推理 简称 归纳 归纳推理的几个特点 1 归纳是依据特殊现象推断一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 2 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 因而结论具有猜测性 3 归纳的前提是特殊的情况 因而归纳是立足于观察 经验和实验的基础之上 归纳是立足于观察 经验 实验和对有限资料分析的基础上 提出带有规律性的结论 需证明 例1已知数列 an 的第1项a1 1且 n 1 2 3 试归纳出这个数列的通项公式 解 猜想 对有限的资料进行观察 分析 归纳整理 提出带有规律性的结论 即猜想 检验猜想 归纳推理的一般步骤 试验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 归纳推理的一般步骤 猜想 任何形如的数都是质数 费马猜想 观察 分析 例2数一数图中的凸多面体的面数f 顶点数v和棱数e 然后用归纳法推理得出它们之间的关系 4 6 4 5 5 6 5 9 8 f v e 2 发现 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 发现 f v e 2 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 f v e 2 猜想 欧拉公式 例3如图有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动1个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 解设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 1 2 3 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 解设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 3时 a3 7 当n 4时 a4 15 猜想an 2n 1 1 2 3 12345678987654321 练习 2 归纳推理的概念 4 归纳推理的作用 3 归纳推理的一般步骤 1 发现新
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