高中数学 第一章 三角函数章末复习课课件 新人教A版必修4.ppt

章末复习课 第一章三角函数 1 了解任意角 弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 2 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 3 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦 余弦 正切的诱导公式 能画出y sinx y cosx y tanx的图象 了解三角函数的周期性 学习目标 问题导学 题型探究 达标检测 6 了解函数y asin x 的实际意义 函数y asin x 图象的变换 平移变换与伸缩变换 7 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 会用三角函数解决一些简单的实际问题 1 任意角三角函数的定义 问题导学新知探究点点落实 在平面直角坐标系中 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 那么 y叫做 的 记作 即 x叫做 的 记作 即 叫做 的 记作 即 正弦 余弦 正切 sin cos tan sin y cos x 答案 2 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 sin2 cos2 1 答案 3 诱导公式 六组诱导公式可以统一概括为 k k z 的诱导公式 当k为偶数时 函数名不改变 当k为奇数时 函数名改变 然后前面加一个把 视为锐角时原函数值的符号 记忆口诀为 奇变偶不变 符号看象限 4 正弦函数 余弦函数和正切函数的性质 r 1 1 1 1 答案 奇函数 偶函数 奇函数 2 2 答案 答案 5 a 对函数y asin x 的图象变化的影响 1 对函数y sin x x r的图象的影响 2 0 对y sin x 的图象的影响 左 右 缩短 伸长 答案 3 a a 0 对y asin x 的图象的影响 缩短 伸长 返回 答案 类型一三角函数的概念 题型探究重点难点个个击破 反思与感悟 解析答案 8 1 已知角 的终边在直线上时 常用的解题方法有以下两种 1 先利用直线与单位圆相交 求出交点坐标 然后再利用正弦 余弦函数的定义求出相应三角函数值 反思与感悟 2 当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时 要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论 解析答案 解 sin 0 且角 的终边在直线y 3x上 角 的终边在第三象限 又 p m n 为终边上一点 m 0 n 0 类型二同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用 解析答案 2 m的值 3 方程的两根及此时 的值 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 1 化简f 解析答案 cos sin 2 cos2 2sin cos sin2 解析答案 类型三三角函数的图象及变换 1 请将上表数据补充完整 并直接写出函数f x 的解析式 解析答案 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 本题是 五点法 作图的具体体现 对于已知图象用 五点法 确定初相 这五点一定要在同一周期内 第二 第四点应分别为图象的最高点和最低点 第二 第四两点之间的图象与x轴的交点为第三点 而第五点则是最低点后面最靠近最低点的图象与x轴的交点 解析答案 1 求此函数解析式 解析答案 2 分析一下该函数是如何通过y sinx变换得来的 类型四三角函数的图象与性质 1 写出f x 的最小正周期及图中x0 y0的值 解析答案 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 研究y asin x 的单调性 最值问题 把 x 看作一个整体来解决 解析答案 1 求f x 的单调区间 f x 的最大值为2 a 1 4 a 1 解析答案 3 求f x 取最大值时x的取值集合 解析答案 类型五转化与化归思想在三角函数中的应用 例5已知函数f x sin2x asinx b 1的最大值为0 最小值为 4 若实数a 0 求a b的值 反思与感悟 解析答案 解令t sinx 则 反思与感悟 解析答案 都不满足a的范围 舍去 综上所述 a 2 b 2 反思与感悟 反思与感悟 转化与化归的思想方法是数学中最基本的数学思想方法 数学中一切问题的解决都离不开转化与化归 上述解答将三角函数问题转化为熟悉的二次函数在闭区间上的最值问题 返回 解析答案 跟踪训练5已知定义在 3 上单调减函数f x 使得f 1 sin2x f a 2cosx 对一切实数x都成立 求a的取值范围 解根据题意 对一切x r都成立 有 1 2 3 达标检测 解析答案 c 4 5 6 解析答案 解析画出正切曲线y tanx与直线y a 如图 观察可看出相邻两点间的距离应为一个周期长度 a 1 2 3 4 5 6 解析答案 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解析答案 1 2 3 4 5 6 dc1是梯形aa1b1b的中位线 解析答案 1 2 3 4 5 6 解析答案 6 求函数y 1 2sin2x 5cosx的最值 又t 1 1 所以当t 1时 函数y取得最小值 4 当t 1时 函数y取得最大值6 1 2 3 4 5 6 三角函数的性质是本章复习的重点 在复习时 要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来 即利用