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1 设十只同种电器元件中有两件废品 装配仪器时 从这批元件中任取一只 若是废品 则扔掉重新任取一只 若仍是废品 则再扔掉还取一只 求 在取到正品之前 已取出的废品数X的概率分布 数学期望及方差 解 X的分布列表为 2 设 X Y 的联合分布律为 其中 0 0 p 1 求E XY 解 注意到二项分布B n p 的数学期望 就有 于是 注 最后一步用了泊松分布数学期望的结果 解 3 设X Y相互独立且均服从N 0 1 求E Z 和D Z 所以 作坐标变换 所以 则 所以 因为X Y N 0 1 4 设随机变量X与Y相互独立 X N 1 2 Y N 0 1 求Z 2X Y 3的概率密度 解 由X与Y相互独立 并且X N 1 2 Y N 0 1 可知 Z 2X Y 3 N 5 9 于是 Z的密度函数为 5 已知随机变量X的概率密度为其中常数a 0 0未知 且知E X 1 求常数a 解 由可知 又由可知 于是 得到a 1 4 1 2 注 这里用到N 0 4 和E 的密度和期望 解 由已知有Z X Y N 0 1 于是 6 设X Y是两个相互独立且均服从正态分布N 0 1 2 的随机变量 求E X Y 和D X Y 7 设X服从N 0 1 分布 求E Xn 解 X的密度函数为 所以 一般地 8 设随机变量X U 0 2 Y E 1 且X与Y相互独立 求E XY D XY 9 设随机变量
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