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反比例函数及其图像性质教材分析（1） 重点、难点分析 本节的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.学习了前面三个基本函数后，可以通过观察、分析、与同学的相互讨论、交流中，逐步形成对反比例函数的全面认识.可以培养学生运用数形结合的数学思想方法.本节的另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式.本节的难点是描点、画图，由于学生知识的限制，描点、画图不能对图形有一个全面的把握因此，从解析式中可以进行初步的分析，认识到反比例函数的图象分成两支，以便初步认识其图象的大致变化趋势.（2） 教法建议数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯.具体安排如下：(a)从实例中抽象出数学模型小学学习过反比例关系的知识，学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念.(b)画出图象，研究反比例函数的性质创设数学情境，引导学生找出数与形的关系.如：k0时，x与y同号，图象在一、三象限，k0 时，双曲线的两个分支各在哪个象限内？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？ 当x0 时，双曲线的两分支位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减少；从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.（2）当x0 时，双曲线的两个分支各在哪个象限内？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？当x0 时，双曲线的两分支位于二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大.说明数与形的统一，渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？ 例4、选择题：1、在同一坐标系内，函数 与 的图象的交点个数为( ).(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D)4个2、若反比例函数 的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）（A）-2 （B）2 （C）2 （D）以上结果都不对三、课堂小结：教师提问，学生思考回答：1什么是反比例函数？2反比例函数的图像是什么样的？3反比例函数 的性质是什么？4命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.四、布置作业P80 练习
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