山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学八年级数学 因式分解复习课件.ppt

因式分解 复习课 知识点1因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 知识点2提公因式法 多项式ma mb mc中的各项都有一个公共的因式m 我们把因式m叫做这个多项式的公因式 ma mb mc m a b c 就是把ma mb mc分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公因式m 另一个因式 a b c 是ma mb mc除以m所得的商 像这种分解因式的方法叫做提公因式法 例如 x2 x x x 1 8a2b 4ab 2a 2a 4ab 2b 1 x 2a 探究交流 下列变形是否是因式分解 为什么 1 3x2y xy y y 3x2 x 2 x2 2x 3 x 1 2 2 3 x2y2 2xy 1 xy 1 xy 1 4 xn x2 x 1 xn 2 xn 1 xn 提公因式错误 可以用整式乘法检验其真伪 不满足因式分解的含义 因式分解是恒等变形而本题不恒等 是整式乘法 典例剖析 例1用提公因式法将下列各式因式分解 1 x3z x4y 2 3x a b 2y b a 解 1 x3z x4y x3 z xy 2 3x a b 2y b a 3x a b 2y a b a b 3x 2y x3 b a a b a b 小结运用提公因式法分解因式时 要注意下列问题 1 因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并 而且每个括号内不能再分解 如 7m 8n x y 3m 2n x y 2 因式分解最后如果有同底数幂 要写成幂的形式 例如 7a 8b a 2b a 8b a 2b 8 a 2b a 2b 8 a 2b 2 2 x y 2m 3n x y 7m 8n 3m 2n x y 4m 6n a 2b 7a 8b a 8b a 2b 8a 16b 做一做 把下列各式分解因式 1 2a b 2a 3b 2a 5b 2a b 2 4p 1 q 3 2 q 1 2 2 2a b 2 2 1 q 2 2p 2pq 1 或2 q 1 2 2p 2pq 1 2 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2其中 a2 2ab b2叫做完全平方式 例如 4x2 12xy 9y2 2x 2 2 2x 3y 3y 2 2x 3y 2 知识点3公式法 1 平方差公式 a2 b2 a b a b 例如 4x2 9 2x 2 32 2x 3 2x 3 探究交流 下列变形是否正确 为什么 1 x2 3y2 x 3y x 3y 2 4x2 6xy 9y2 2x 3y 2 3 x2 2x 1 x 1 2 目前在有理数范围内不能再分解 不是完全平方式 不能进行分解 不是完全平方式 不能进行分解 例2把下列各式分解因式 1 a b 2 4a2 2 1 10 x 25x2 3 m n 2 6 m n 9 3 p 4 p 1 3p 解 1 a b 2 4a2 a b 2 2a 2 做一做 把下列各式分解因式 1 x2 4 2 2 x2 4 1 2 x y 2 4 x y 1 1 x2 3 2 2 x y 2 2 2 1 10 x 25x2 3 m n 2 6 m n 9 m n 3 2 a b 2a a b 2a 3a b b a 1 5x 2 1 10 x 5x 2 4a2 2a 2 2a 2a 25x2 5x 2 综合运用 例3分解因式 1 x3 2x2 x 2 x2 x y y2 y x 解 1 x3 2x2 x x x2 2x 1 x x 1 2 2 x2 x y y2 y x x x2 x y y2 x y x y x y x y x y x y 2 x y x2 y2 小结分解因式时首先考虑是否有公因式 如果有公因式 那么先提公因式 如果没有公因式 若是两项式 则考虑能否用平方差公式分解因式 若是三项式 考虑用完全平方公式 最后 看各项能否继续分解 直到每一个因式都不能再分解为止 探索与创新题 例4若9x2 kxy 36y2是完全平方式 则k 分析 完全平方式是形如 a2 2ab b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和 或差 9x2 kxy 36y2 3x 2 kxy 6y 2 kxy 2 3x 6y 36xy k 36 做一做 若x2 k 3 x 9是完全平方式 则k k 3或k 9 课堂小结 用提公因式法和公式法分解因式 会运用因式分解解决计算问题 各项有 公 先提 公 首项有负常提负 某项提出莫漏 1 括号里面分到 底 当堂测试 1 若x2 2 m 3 x 16是完全平方式 则m a 3b 5c 7 d