河北省高中数学第三章导数及其应用3.2.2导数的运算法则导学案新人教A版选修.docx

导数的运算法则能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数重点：导数的四则运算法则及其运用难点：导数的四则运算法则的理解运用方 法：合作探究一新知导学思维导航我们已经会求幂函数、指数函数、对数函数及ysinx，ycosx的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？1设函数f(x)、g(x)是可导函数，则：(f(x)g(x)_；(f(x)g(x)_2设函数f(x)、g(x)是可导函数，且g(x)0，_.牛刀小试1已知函数f(x)ax2c，且f (1)2，则a的值为()A1B C1 D02函数yx4sinx的导数为()Ay4x3 BycosxCy4x3sinx Dy4x3cosx3下列运算中正确的是()A(sinx2x2)(sinx)2(x2)B(ax2bxc)a(x2)bxC()D(cosxsinx)(sinx)cosx(cosx)cosx4求下列函数的导数(1)y2x23x1，y_.(2)y(x2)2，y_.(3)ysinxcosx，y_.(4)ytanx，y_.(5)y(x2)(3x1)，y_.二例题分析例1函数的下列导数求：(1)y(x1)2(x1)；(2)yx2sinx；(3)y；(4)yxtanx.（5）ysin2x练习：求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x2)；(2)yxsincos.例2偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式练习：已知抛物线yax2bx7经过点(1,1)，过点(1,1)的切线方程为4xy30，求a、b的值例3已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积练习：已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式3 作业基础题一、选择题1曲线yx23x在点(1,2)处的切线方程为()Ayx1 Byx3 Cyx3 Dy2x2函数yxlnx的导数是()Ayx By Cylnx1 Dylnxx3已知f(x)ax33x22，若f (1)4，则a的值是()A B C D4曲线运动方程为s2t2，则t2时的速度为()A4 B8 C10 D125函数y的导数是()Ay BysinxCy Dy6若函数f(x)f (1)x32x23，则f (1)的值为()A0 B1 C1 D2二、填空题7函数f(x)x，则f (x)_.8若函数f(x)，则f ()_.9(2015天津文)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f (x)为f(x)的导函数若f (1)3，则a的值为_三、解答题10函数f(x)x3x2x1的图象上有两点A(0,1)和B(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x)的图象在xa处的切线平行于直线AB提高题一、选择题1(2015长安一中质检)设aR，函数f(x)exaex的导函数是f (x)，且f (x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()Aln2 Bln2 C D2若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A B0 C钝角 D锐角3曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x24(2015山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (e)lnx，则f (e)()Ae1 B1 Ce1 De二、填空题5直线y4xb是曲线yx32x(x0)的一条切线，则实数b_.6设aR，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是f (x)，若f (x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_.三、解答题7已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，求函数f(x)的解析式8.已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程答案基础题acdbcd7.18.9. 310.解析直线AB的斜率kAB1，f (x)3x22x1，令f (a)1(0a1)，即3a22a11，解得a.提高题acac5. 6. y3x7.解析由f(x)的图象经过点P(0,2)，知d2，所以f(x)x3bx2cx2.f (x)3x22bxc.因为在M(1，f(1)处的切线方程是6xy70，可知6f(1)70，即f(1)1，f (1)6.即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.8.解析(1)f (x)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf (2)13.切线的方程为13xy320.(2)解法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f (x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf (x0)3x1，3x1，解之得，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(