山东省胶南市六汪镇中心中学九年级数学下册 解直角三角形的应用课件 新人教版.ppt

解直角三角形的应用 中考专题复习 一 利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题 是中考的一大类型题 主要涉及测量 航空 航海 工程等领域 解答好此类问题要先理解以下几个概念 1仰角 俯角 2方向角 3坡角 坡度 4水平距离 垂直距离等 再依据题意画出示意图 根据条件求解 二 解实际问题常用的两种思维方法 1 切割法 把图形分成一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合 2 粘补法 此方法大都通过延长线段来实现 例1要求tan30 的值 可构造如图所示的直角三角形进行计算 作rt abc 使 c 90 斜边ab 2 直角边ac 1 那么bc tan30 在此图基础上 通过添加适当的辅助线 可求出tan15 的值 请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15 的值 解 延长cb至d 使bd ab 连结ad 则 d 15 tan15 d e x 2 例2如图 某建筑物bc直立于水平地面 ac 9米 要建造阶梯ab 使每阶高不超过20厘米 则此阶梯最少要建 阶 最后一阶的高不足20厘米时 按一阶计算 取1 732 解 在rt acb中 c 90 bc ac tan30 9 3 5 196 此阶梯的阶数 26 阶 故填上26 9米 a o f b c 例3某市在 旧城改造 中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米售价a元 则购买这种草皮至少需要 a 450a元b 225a元c 150a元d 300a元 解 如图所示 作出此三角形的高h 则s ac bd sin 180 150 30 20 150 平方米 购买这种草皮至少需要150a元 故选 c a b c d 例4在生活中需测量一些球 如足球 篮球 的直径 某校研究性学习小组 通过实验发现下面测量方法 如图将球放在水平的桌面上 在阳光的斜射下 得到球的影子ab 设光线da cb分别与球相切于点e f 则ef即为球的直径 若测得ab的长为41 5cm abc 37 请你计算出球的直径 精确到1cm 可用数据 sin37 0 6 cos37 0 8 d e f a c b 37 g 解 过a作ag cb 垂足为g 则ag ef 在rt abg中 sinb ag ab sinb 41 5 sin37 41 5 0 6 24 9 25 cm 即ef 25cm 答 球的直径约为25cm 例5为了申办2010年冬奥会 须改变哈尔滨市的交通状况 在大直街拓宽工程中 要伐掉一棵树ab 在地面上事先划定以b为圆心 半径与ab等长的圆形危险区 现在某工人站在离b点3米远的d处测得树的顶端a点的仰角为60 树的底部b点的俯角为30 问距离b点8米远的保护物是否在危险区内 解 过点c作ce ab于e 在rt cbe中 tan30 be ce tan30 在rt cae中 tan60 ae ce tan60 ab ae eb 6 92 米 8 米 距离b点8米远的保护物不在危险区 若这艘轮船自a处按原速度继续航行 在途中会不会遇到台风 若会 试求轮船最初遇到台风的时间 若不会 请说明理由 轮船自a处立即提高船速 向位于东偏北30 方向 相距60里的d港驶去 为使台风到来之前到达d港 问船速至少应提高多少 提高的船速取整数 例6如图所示 一艘轮船以20里 时的速度由西向东航行 途中接到台风警报 台风中心正以40里 时的速度由南向北移动 距台风中心20里的圆形区域 包括边界 都属台风区 当轮船到a处时 测得台风中心移到位于点a正南方向b处 且ab 100里 解题点拨 1 假设会遇到台风 设最初遇到台风时间为t小时 此时 轮船在c处 台风中心到达e处 如图 则有ac2 ae2 ec2 显然 ac 20t里 ae ab be 100 40t ec 20 则 20t 2 100 40t 2 20 2 若可求出t 则会遇到台风 若不能求出t 则不会遇到台风 解 1 设途中会遇到台风 且最初遇到台风的时间为t小时 此时轮船位于c处 台风中心移到e处 连结ce 则有ac 20t ae 100 40t ec 20 在rt aec中 由勾股定理 得 20t 2 100 40t 2 20 2 整理 得t2 4t 3 0 4 2 4 1 3 4 0 途中会遇到台风 解 得 t1 1 t2 3 最初遇到台风的时间为1小时 a c e b 北 南 西 东 解题点拨 先求出台风抵达d港的时间t 因ad 60 则60 t 提高后的船速 减去原来的船速 就是应提高的速度 解 设台风抵达d港时间为t小时 此时台风中心至m点 过d作df ab 垂足为f 连结dm 在rt adf中 ad 60 fad 60 df 30 fa 30又fm fa ab bm 130 40t md 20 30 2 130 40t 2 20 2整理 得4t2 26t 39 0解之 得 台风抵达d港的时间为小时 轮船从a处用小时到达d港的速度为60 25 5 为使台风抵达d港之前轮船到d港 轮船至少应提速6里 时 d a m b 30 北 东 f 例7如图 公路mn和公路pq在点p处交会 且 qpn 30 点a处有一所中学 ap 160米 1 假设拖拉机行驶时 周围100米以内会受到噪声的影响 那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时 学校是否会受到噪声影响 请说明理由 2 如果受影响 已知拖拉机的速度为18千米 时 那么学校受影响的时间为多少秒 解题点拨 1 作ab mn于b 求出ab 若ab 100米 则受影响 若ab 100米 则不受影响 m 解 1 作ab mn b为垂足 在rt abp中 abp 90 apb 30 ap 160米 ab ap 80米 点a到直线mn的距离小于100米 这所中学会受到噪声的影响 m p q n a c d b 2 如图 如果以点a为圆心 100米为半径画圆 那么圆a和直线mn有两个交点 设交点分别为c d 连结ac ad 那么ac ad 100 米 根据勾股定理和垂径定理 cb db 60 米 cd 120 米 学校受噪声影响的时间t 120米 18千米 时 时 24秒 解题点拨 2 既然受影响 怎样求受影响的时间呢 因拖拉机速度已知 故应求学校在受噪声影响时拖拉机行驶的路程 即以a为圆心 100米为半径画圆a 则 a交mn于c d两点 弦cd的长为所求的路程 用垂径定理可求cd 小结 1 将实际问题经提炼数学知识 建立数学模型转化为数学问题 2 设法寻找或构造可解的直角三角形 尤其是对于一些非直角三角形图形 必须添加适当的辅助线 才能转化为直角三角形的问题来解决 作业 如图 有一位同学用一个有30 角的直角三角板估测他们学校的旗杆ab的高度 他将30 角的直角边水平放在1 3米高的支架cd上 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上 他又量得d b的距离为15米 1 试求旗杆ab的高度 精确到0 1米 2 请你设计出一种更简便的估测方法 如图 客轮沿折线a b c 从a