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文档简介
1 1 1正弦定理 第1课时 假如已知三角形三边长 则该三角形是唯一确定了 相应的几何量也应该可以用三边长表示 古代数学家经过漫长研究 逐渐找到众多几何量的等量关系 比如 设s a b c 2 abc的面积 s s a s b s c 海伦公式 外接圆半径r abc 4 内切圆半径r 2 a b c a平分线的长度fa 2bcos a 2 b c 顶点a对应的中线的长度 ma 2b2 2c2 a2 4sina sinb sinc 4cos a 2 cos b 2 cos c 2 s rcosa cosb cosc 1 4sin a 2 sin b 2 sin c 2 1 r r 如图 作 abc的外接圆o 连结co并延长交圆于另外一点e 连结ae 同弧所对圆周角相等 b ece为直径 直径所对圆周角为直角 cae 90 所以ca sinb ca sine ce 2r也即b sinb 2r 同样可以证明a sina 2rc sinc 2r 通过对直角三角形边角关系的研究 发现正弦定理 然后给出一般证明 理解正弦定理的推导过程 掌握正弦定理 能简单应用正弦定理来求三角形的边或角 学习目标 重点 理解正弦定理的推导过程 掌握正弦定理 难点 能简单应用正弦定理来求三角形的边或角 重难点分析 直角三角形中 即正弦定理 定理对任意三角形均成立 如何证明定理对任意三角形均成立 所以asinb bsina 得到 正弦定理在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 解三角形 一般地 把三角形的三个角a b c 及其对边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形 正弦定理可以解什么类型的三角形问题 1 已知两角和任意一边 可以求出其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 可以求出三角形的其他的边和角 知识梳理 预习自测 内容 合作探究案例1 变式1 例2 例3 时间 5分钟 要求 1 组长组织成员有序地 有重点地讨论 2 联系相关知识 明确思路 组织答案 3 探讨如何规范做题思路和规律方法的总结 4 组长分好工 选好代表准备展示 记录好本组内仍存在的疑问 准备质疑 合作探究 点评要求 所有同学充满激情 声音洪亮 踊跃展示 上台点评的同学做好记录 做好判决准备 上台点评的同学做判决时 先给予打分 并解释所给分数的合理
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