广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学《正多边形和圆》课件.ppt_第1页
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文档简介

正多边形与圆 设 o的半径为r 点p到圆心的距离op d 则有 点p在圆外d r 点p在圆上d r 点p在圆内d r 不在同一直线上的三点确定一个圆 复习回顾 r r r d o l d l d l 如图 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 则有 直线l与 o相离d r 直线l与 o相切d r 直线l与 o相交d r 我们知道 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 日常生活中 我们经常能看到正多边形形状的物体 利用正多边形 我们也可以得到许多美丽的图案 你能举出一些这样的例子吗 怎样可以快捷地画出一个正五边形 把圆五等分即可 如图 把 o五等分 依次连接各等分点 即可得正五边形 动手画一画 如何画一个边长为2cm的正六边形 我们知道 把圆六等分 再依次连接各等分点即可得到一个正六边形 但半径为多少的圆 六等分后得到的正六边形的边长为2cm 故我们需要知道圆的半径与正多边形边长之间的关系 把一个圆等分得到的正多边形叫做这个圆的内接多边形 这个圆就叫做正多边形的外接圆 如图 五边形abcde是 o的内接正五边形 o是五边形abcde的外接圆 识记 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 识记 中心角 半径 边心距 1 正五边形的边和半径形成了怎样的三角形 2 这些三角形间有怎样的关系 结论 正五边形5条半径分正五边形为5个全等的等腰三角形 探究1 正六边形6条半径分正六边形为6个全等的等腰三角形 正六边形 正四边形 正五边形 正六边形的边心距有什么特征呢 探究2 正n边形的n条边心距相等 正n边形的n条边心距又把n个全等的三角形分成了怎样的图形 它们之间又有什么样的关系 结论 正n边形的n条边心距又把n个全等的三角形分成了2n个全等的直角三角形 探究3 一个亭子的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 例题 先根据题意 画出正六边形 已知正六边形的半径为4m 要求正六边形的周长和面积 需要先求出正六边形的边长 半径和边长同在一个三角形中 所以利用半径求边长则要构建三角形求解 m 解 正六边形的中心角为 连接ob oc 过点o作om bc于点m ob oc boc 60 obc为等边三角形 bc ob 4m c正六边形abcdef 4 6 24m m 在 obc中 在rt obc中 现在你知道怎么画一个边长为2cm的正六边形了吗 如图 连接ob oc 易证 obc为等边三角形 故圆的半径等于正六边形的边长 探究 3 已知圆外接正方形的边长为2cm 则该圆外切正三角形的半径是 4 正三角形的边长等于a 则它的高h 边心距r 半径r的比h r r 巩固练习 1 正三角形边长为a 它的外接圆半径等于 边心距等于 2 已知圆内接正三角形的边心距等于 则这圆外切正六边形的边心距等于 2cm
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