广东省广州市白云区九年级数学上册《一元二次方程》复习课件 新人教版.ppt

一元二次方程复习课 通过复习 掌握一元二次方程的概念 并能够熟练的解一元二次方程 并且利用一元二次方程解决实际问题 一元二次方程 一般形式 解法 根的判别式 根与系数的关系 应用 配方法求最值问题实际应用 思想方法 转化思想 配方法 换元法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 ax2 bx c 0 a 0 一元二次方程的概念 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 a 1 4x x 0 2 3x y 1 0 3 ax x c 0 4 x 0 试一试 1 判断下列方程是不是一元二次方程 是 不是 不一定 不是 2 关于x的方程 m 1 x m 1 x 2m 1 0 当m时是一元二次方程当m 时是一元一次方程 当m 时 x 0 3 若 m 2 x2 m 2 x 2 0是关于x的一元二次方程则m 1 1 2 当时 它不是一元二次方程 当时 它是一元二次方程 解 原方程转化为 2a 4 x2 2bx a 0当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 a b c为常数 a 0 一元二次方程的一般形式 1 判断下面哪些方程是一元二次方程 试一试 2 当k时 方程是关于x的一元二次方程 2 3 方程2x x 1 18化成一般形式为其中常数项为 二次项为 一次项为 二次项系数为 一次项系数为 x2 x 9 0 9 x2 1 1 x 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 一元二次方程的根 1 已知x 1是方程x ax 6 0的一个根 则a 另一个根为 7 6 2 若关于x的一元二次方程的一个根为0 则a的值为 b a 1b 1c 1或 1d 3 一元二次方程ax bx c 0 若x 1是它的一个根 则a b c 若a b c 0 则方程必有一根为 0 1 4 一元二次方程3x2 2x的解是 5 一元二次方程 m 2 x2 3x m2 4 0有一解为0 则m的值是 7 一元二次方程ax2 bx c 0有一根 2 则的值为 6 已知m是方程x2 x 2 0的一个根那么代数式m2 m x1 0 x2 m 2 2 2 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 一元二次方程的根的情况 不求根 判别一元二次方程根的情况 所以此方程没有实根 1 已知x 1是方程x ax 6 0的一个根 则a 另一个根为 2 若关于x的一元二次方程的一个根为0 则的值为 a 1b 1c 1或 1d 7 6 b 试一试 解一元二次方程的方法 一元二次方程的几种解法 1 直接开平方法 2 因式分解法 3 配方法 4 公式法 例 2 一元二次方程的解法 解 注 当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便 配方法 配方法解一元二次方程的解题过程 1 把方程化成一元二次方程的一般形式 2 把二次项系数化为1 3 把含有未知数的项放在方程的左边 不含未知数的项放在方程的右边 4 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5 方程的左边化成完全平方的形式 方程的右边化成非负数 6 利用直接开平方的方法去解 例 3 一元二次方程的解法 解 公式法 注 当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便 公式法解一元二次方程的解题过程 1 把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数 系数包括前面符号 计算出b2 4ac的值 看b2 4ac的值与0的关系 若b2 4ac的值小于0 则此方程没有实数根 当b2 4ac的值大于 等于0时 代入求根公式计算出方程的解 因式分解法 解 原方程化为 y 2 2 3 y 2 0 y 2 y 2 3 0 y 2 y 1 0y 2 0或y 1 0 y1 2y2 1 把y 2看作一个整体 变成a b 0形式 即两个因式的积的形式 例 一元二次方程的解法 注 在解一元二次方程时 要先观察方程 选择适当的方法 配方法 公式法适用于任何一个一元二次方程 但公式法首先要将方程转化为一般式 而因式分解法只适用于某些一元二次方程 总之它的基本思路就是将二次方程转化为一次方程 即降次 因式分解法的解题过程 移项 使方程的右边为0 将方程左边分解因式 令每个因式分别为零 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 它们的解就是原方程的解 1 用配方法解方程2x 4x 1 0 配方后得到的方程是 4 方程2x mx m 0有一个根为 1 则m 另一个根为 2 x 1 1 5或 1 2或 1 2或1 2 3 已知方程 5x2 kx 6 0的一个根是2 则k 它的另一个根 7 3 5 练习 2 b a c 8 已知 a2 b2 a2 b2 3 10 求a2 b2的值 4 6 1 舍去 提高应用 小结 1 会判断一个方程是不是一元二次方程 能够熟练地将一元二