广东省新兴县高二数学《112113 四种命题及其关系》课件.ppt

用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 2 命题的常见形式 1 命题 若p 则q 形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 四种命题 观察命题 1 与命题 2 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 互逆命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 这两个命题叫做互逆命题 原命题 其中一个命题叫做原命题 逆命题 另一个命题叫做原命题的逆命题 即原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆命题是 两直线平行 同位角相等 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 观察命题 1 与命题 3 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 原命题 若p 则q 为书写简便 常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 p q 否命题 若 p 则 q 互否命题原命题 原命题的 否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的否命题是 同位角不相等 两直线不平行 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 观察命题 1 与命题 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 原命题 若p 则q 逆否命题 若 q 则 p 互为逆否命题原命题 原命题的 逆否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆否命题是 两直线不平行 同位角不相等 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 互否命题 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定 那么这两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 互为逆否命题 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 互逆命题 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 三个概念 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 四种命题形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p 则q若q 则p若 p 则 q若 q 则 p 例1写出下列命题的原命题 逆命题 否命题 逆否命题 末位是0的整数 可以被5整除 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若一个整数的末位是0 则这个整数可被5整除 若一个整数可被5整除 则这个整数的末位是0 若一个整数的末位不是0 则这个整数不能被5整除 若一个整数不能被5整除 则这个整数的末位不是0 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的结论的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某x 不成立 存在某x 成立 结论2 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 例1写出命题 若xy 0 则x y中至少有一个是0 的逆命题 否命题 逆否命题 并指出他们的真假 解 逆命题 若x y中至少有一个是0 则xy 0 这是真命题 否命题 若xy 0 则x y没有一个是0 这是真命题 逆否命题 若x y没有一个是0 则xy 0 这是真命题 解答题 例2设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断它们的真假 解 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 逆命题为真 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 否命题为真 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 逆否命题为真 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 高考链接 1 2009年江西卷文 下列命题是真命题的为 a 若 则x yb 若x2 1 则x 1c 若x y 则d 若x y 则x2 y2 a 解析 由得x y 而由x2 1得 由x y 不一定有意义 而x y得不到x2 y2 故选a 2 2009年重庆卷文 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 a 若一个数是负数 则它的平方不是正数 b 若一个数的平方是正数 则它是负数 c 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 d 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 解析 因为一个命题的逆命题