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5 5二元一次方程组的图像解法 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有50元 从现在起每个月节存12元 小张的同学小王以前没有存过零用钱 听到小张在存零用钱 表示从小张存款当月起每个月存18元 争取超过小张 请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系 并计算半年以后小王的存款是多少 能否超过小张 解 设小张存x个月的存款是y1元 小王的存x个月的存款是y2元 y1 50 12x y2 18x 情境 求方程组的解 观察两直线 交点坐标与这个方程组的解有什么关系 思考 二元一次方程2x y 3 0的解与一次函数y 2x 3图象上的点有什么关系 一般的 一次函数y kx b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b 0的解 以二元一次方程kx y b 0的解为坐标的点都在一次函数y kx b的图象上 思考 讨论 2个一次函数图象上的点与二元一次方程组的解有什么关系 一般的 如果2个一次函数的图象有一个交点 那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解 利用一次函数的图象解二元一次方程组 p 1 2 解 将方程组化为一次函数得 在同一坐标系中画出它们的图象 交点为p 1 2 所以原二元一次方程组的解为 例1 1 把二元一次方程化成一次函数的形式 2 在直角坐标系中画出两个一次函数的图象 并标出交点 3 交点坐标就是方程组的解 小结 用作图法来解方程组的步骤 1 和二元一次方程3x 2y 12等价的一次函数式为 2 已知函数y x 1与y 3x b的图象的交点在y轴上 则b 3 若直线y x b和直线y x a的交点为 m 8 则a b 练一练 已知三条直线y 2x 3 y 2x 1和y kx 2相交于同一点 求交点坐标和k的值 例2 如下图 两条直线m1和m2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解 例3 如图 两直线交于点a 则点a的坐标 例4 如图 已知直线pa是一次函数y x n n 0 的图象 直线pb是一次函数y 2x m m 0 的图象 用m n表示出点a b p的坐标 课堂延伸 我们可以得到 1 二元一次方程组无解一次函数的图象平行 无交点 2 二元一次方程组有一解一次函数的图象相交 有一个交点 3 二元一次方程组有无数个解一次函数的图象重合 有无数个交点 一次函数y x 2 y x 5的图象之间有何关系 你能从中 悟 出些什么吗 课堂思考 试判断下列方程
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