【创优导学案】高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 44课后巩固提升（含解析）新人教A版.doc

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 4-4课后巩固提升（含解析）新人教a版(对应学生用书p323解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1(2013武汉质检)已知p是abc所在平面内一点，若，其中r，则点p一定在()aabc的内部b.ac边所在直线上cab边所在直线上d.bc边所在直线上解析 b由题意知：，即，即与共线，点p在ac边所在直线上2abc的三个内角成等差数列，且()0，则abc一定是()a等腰直角三角形b.非等腰直角三角形c等边三角形d.钝角三角形解析 c在abc中，bc边的中线又是bc边的高，故abc为等腰三角形，又abc的三个内角成等差数列，所以等腰abc的一角为，所以abc一定为等边三角形3河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为()a10 m/sb.2 m/sc4 m/sd.12 m/s解析 b如图所示，小船在静水中的速度为2 m/s.4(2013济南模拟)已知点a(2,0)、b(3,0)，动点p(x，y)满足x2，则点p的轨迹是()a圆b.椭圆 c双曲线d.抛物线解析 d(2x，y)，(3x，y)，(2x，y)(3x，y)(2x)(3x)y2x2.即y2x6.5已知点a，b，c在圆x2y21上，满足20(其中o为坐标原点)，又|，则向量在向量方向上的投影为()a1b.1 c.d.解析 c由2()()0得，即o，b，c三点共线又|1，故向量在向量方向上的投影为|cos.6已知圆o的半径为a，a，b是其圆周上的两个三等分点，则等于()a.a2b.a2 c.a2d.a2解析 b|a，|a，|cosaaa2.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7已知向量a(sin ，1)，b(1，cos )，则ab的最大值为_解析 absin cos 2sin2.【答案】 28若|2，|3，|，则cab_.解析 |222242919，3，cos cab，cab60.【答案】 609(2013南京模拟)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为.以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_解析 |ab|2|ab|24ab4|a|b|cos40，|ab|ab|.又|ab|2a2b22ab3，|ab|.【答案】 三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)如图，在等腰直角三角形abc中，acb90，cacb，d为bc的中点，e是ab上的一点，且ae2eb.求证：adce.解析 方法一：|2|2|cos 90|2cos 45|2cos 45|2|20，即adce.方法二：建立如图所示的直角坐标系，设a(a,0)，则b(0，a)，e(x，y)d是bc的中点，d.又2，即(xa，y)2(x，ay)，解得(a,0)，aa0.，即adce.11(12分)已知圆c：(x3)2(y3)24及点a(1,1)，m是c上的任意一点，点n在线段ma的延长线上，且2，求点n的轨迹方程解析 设m(x0，y0)、n(x，y)由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，点m(x0，y0)在c上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求点n的轨迹方程是x2y21.12(16分)已知长方形abcd，ab3，bc2，e为bc中点，p为ab上一点(1)利用向量知识判定点p在什么位置，ped45；(2)若ped45，求证：p、d、c、e四点共圆解析 (1)如图，建立平面直角坐标系，则c(2,0)，d(2,3)，e(1,0)，设p(0，y)，(1,3)，(1，y)(y0)，|，|，3y1，代入cos 45