江苏省盱眙县高中数学《等差数列的概念》课件2 新人教版必修5.ppt

等差数列 高中数学 2 2 1等差数列的概念 在过去的三百多年里 人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 相差76 通常情况下 从地面到10公里的高空 气温随高度的变化而变化符合一定的规律 请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度 8844 43米 2 28 21 5 15 8 5 2 24 减少6 5 高度 km 温度 1 2 3 28 21 5 15 7 11 4 5 8 5 2 6 4 5 9 24 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 建构数学 请观察 请问 它们有什么共同特点 2 28 21 5 15 8 5 2 24 3 1 1 1 1 共同特点 从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用d表示 4 3 2 1 1 2 3 数学应用 公差是3 不是 3 2 2 2 2 2 公差是0 2 6 4 2 0 2 4 公差是 2 例1 判断下列数列是否为等差数列 如果是 求出公差 1 4 7 10 13 16 1 判断一个数列是不是等差数列 主要是由定义进行判断 1 从第二项开始 2 后一项与前一项的差 3 同一个常数 公差d 即an 1 an是不是同一个常数 2 公差d可以是正数 负数 也可以为0 归纳总结 变式1 下列数列是等差数列吗 观察数列 1 4 5 6 7 8 9 10 2 1 4 7 10 13 16 3 7x 3x x 5x 9x 4 2 0 2 4 6 5 5 5 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0 公差d 1 公差d 3 公差d 4x 公差d 2 公差d 0 公差d 0 如果将数列1 8 15 22 29中各项的次序作一次颠倒所得的数列29 22 15 8 1 是否为等差数列 若是 是否与原数列相同 公差是多少 若不是 说明理由 变式2 公差d 7 例2 求出下列数列中的未知项 1 3 a 5 2 3 b c 9 变式1 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 1 5 3 12 0 4 0 0 3 2 6 0 如果在与中间插入一个数a 使 a 成等差数列 那么a叫做与的等差中项 变式2 若等差数列 an 的前三项依次为a 6 3a 5 10a 1 求a的值 探究 1 等差数列 an 中 是否有2 在数列 an 中 若果对于任意的正整数n 都有 那么数列 an 一定是等差数列吗 等差数列的判定方法 1 判断下列数列是否是等差数列 1 an 4n 3 2 an n2 n 1 解 是等差数列证明 由已知得an 1 an 4 n 1 3 4n 3 4 常数 所以数列 an 是等差数列 2 解 不是等差数列证明 由已知得an 1 an n 1 2 n 1 n2 n 2n 2 变量 所以数列 an 不是等差数列 数列 an 是等差数列 拓展延伸 an 1 an d 常数 课堂小结 知识界面 等差数列的定义等差中项能力点击 1 特殊到一般的数学思想 2 观察 分析 归纳 推理的能力 3 分析问题解决问题的能力 课后作业 一 书本35页1 2 3 4 5 二 完成下面