江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《3.4 特殊的平行四边形》课件 苏科版.ppt

特殊的平行四边形 1 矩形的性质 平行四边形的性质 平行四边形的判定方法 下面图片中有你熟悉的图形吗 观察 聪明的你 一定能发现 联想我们生活中充满了矩形几何图形 教室里的黑板 门窗 课桌的桌面 信封明信片等都是矩形形状 而你是否了解这种几何图形的性质呢 动动手操作 如图 bo是rt abc的斜边ac上的中线 画出 abc关于点o的对称图形 书 页 点 关于点 对称点记为 连接 得到四边形 这个图形中的 可看成 绕 旋转 度得到的 故四边形 是中心对称图形 对称中心是点 矩形定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形也叫长方形 四边形 是平行四边形 t 四边形 是矩形 矩形是特殊的平行四边形 具有平行四边形一切性质 矩形还具有特殊的性质 在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 学生演示自制教具 探究 驶向胜利的彼岸 议一议 改变平行四边形的形状两条对角线的长度怎样变化的 1 随着 a的变化 两条对角线的长度怎样变化的 2 当 a是锐角时 两条对角线的长度有什么关系 当 a是钝角时呢 3 当 a是直角时 平行四边形变成矩形 此时两条对角线的长度有什么关系 随着 a的变化 一条对角线在变长 一条在变短 当 a是锐角时 过 a的顶点的那条对角线比另一条长 当 a是钝角时 过 a的顶点的那条对角线比另一条短 两条对角线相等 四个角是直角 矩形还具有特殊的性质矩形两条对角线相等 四个角是直角 如图 四边形abcd是矩形 ac bd dab abc bcd cda 90 理由如下 同样 在 和 中 例 矩形 的对角线相交于点o ab 4cm aob 60 求对角线 的长 解 四边形 是矩形 ac bd 矩形两条对角线相等 又 oa 1 2 ob 1 2 是等边三角形 cm cm 实践应用 3 矩形是轴对称图形吗 如果是 画出它的对称轴 1 如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40 那么两条对角线所夹的锐角的度数为2 矩形的两条对角线所成的钝角为120 则对角线是短边的倍 较短的一边与一对角线之和为15cm 则对角线的长为 80 两 10cm 大显身手 如图 矩形abcd中 ae bd 垂足为e bae dae 1 3 a b c d e 求 bae ead的度数 解 设 bae x 则 dae 3x 由题意得 x 3x 90 解得 x 22 5 即 bae 22 5 dae 67 5 如图 在矩形abcd中 两条对角线ac bd相交于点o ab oa 4cm 求 bd与ad的长 解 四边形abcd是矩形 bd ac 2oa 8cm bad 90 在rt bad中 根据勾股定理 得 答 bd 8cm 对角线相等 学习本节课 你有什么收获 解题方法 矩形的性质 四个角都是直角 1 具有平行四边形的性质 2 特殊性质 1 对边平行且相等 2 四个角都是直角 3 对角线相等且相互平分 解题时要善于利用对角线 将问题转化直角三角形或等腰三角形的有关问题加以解决 可别忘了呀 归纳小结