河北省东光县七年级数学上册 整式的加减复习课件 新人教版.ppt

第二章整式的加减 知识网络 知识回顾 整式的加减 单项式 多项式 去括号 同类项 合并同类项 整式的加减 系数 次数 项 次数 常数项 定义 两相同 两无关 定义 法则 步骤 法则 整式 步骤 3 的项是 次数是 的项是 次数是 是 次 项式 2 的系数是 次数是 的系数是 次数是 单项式有多项式有整式 1 在式子 中 哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式 y2 1 x 5xy2 x y2 x 1 x 5xy2 y2 1 x 5xy2 x 练习 一 y2 1 x 5xy2 2 1 x 5xy2 返回 通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小 降幂 或者从小到大 升幂 的顺序排列 如也可以写成 3 若5x2y与是xmyn同类项 则m n 若5x2y与xmyn同的和是单项式 m n 1 下列各组是不是同类项 练习 二 4x2 5x 5 5 5x 4x2 1 4abc与4ab 2 5m2n3与2n3m2 3 0 3x2y与yx2 2 合并下列同类项 1 3xy 4xy xy 2 a a 2a 3 0 8ab3 a3b 0 2ab3 不是 是 是 xy a ab3 a3b 1 1 返回 3 多项式与的和是 它们的差是 多项式减去一个多项后是 则这个多项式是 1 去括号 1 x 3 2 x 3 3 x 5y 2 4 3x 5y 6z 练习 三 x 3 x 3 x 5y 2 3x 5y 6z 2 计算 1 x y z 1 2 m n q 3 a b c 3 4 x 5 3y x 5xy2 3x xy2 5a 4ab3 2a x y z 1 m n q a b c 3 x 5 3y 2x 4xy2 4x 6xy2 7a 4ab3 列代数式要注意以下几点 数字与字母 字母与字母相乘 要把乘号省略 如 2 a写作2a a b写作ab 2 a b 或 a b 写作2 a b 1 返回3 指出下列代数式中哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式 例1 评析 本题需应用单项式 多项式 整式的意义来解答 单项式只含有 乘积 运算 多项式必须含有加法或减法运算 不论单项式还是多项式 分母中都不能含有字母 解 单项式有 多项式有 整式有 3 的项是 次数是 的项是 次数是 是 次 项式 2 的系数是 次数是 的系数是 次数是 单项式有多项式有整式 1 在式子 中 哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式 y2 1 x 5xy2 x y2 x 1 x 5xy2 y2 1 x 5xy2 x 练习 一 y2 1 x 5xy2 2 1 x 5xy2 例2 评析 对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列 先要确定是按哪个字母升 降 幂排列 再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项 降幂排在最后一项 1 按x的升幂排列 2 按y的降幂排列 解 1 按x的升幂排列 2 按y的降幂排列 例1 若 5a3bm 1与8an 1b2是同类项 求 m n 100的值 解 由同类项的定义知 m 1 2 n 1 3 解得m 1 n 2 m n 100 1 2 100 1 100 1答 当m 1 n 2时 m n 100 1 评析 例1要注意同类项概念的应用 例2要注意几位数的表示方法 如 578 5 100 7 10 8 例2 如果一个两位数的个位数是十位数的4倍 那么这个两位数一定是7的倍数 请说明理由 解 设两位数的十位数字是x 则它的个位数字是4x 这个两位数可表示为 10 x 4x 14x 14x是7的倍数 故这个两位数是7的倍数 思考 计算 1 a2 a2 a2 2 a3 a2b ab2 a2b ab2 b2 1 用代数式表示 比a的平方的2倍小1的数 为 a 2a2 1b 2a 2 1c 2 a 1 2d 2a 1 2 a 二 列代数式 降了 a 则降价后此药的价格是 a 40 a 1 40 a 2 将原价为a的某种常用药降价40 则降价后此药的价格是 元 1 40 a 三 基本概念运用 3ba 2 下列各组中 同类项是 a 3x2y与 3xy2b 3xy与 2yxc 2x与2x2d 5xy与5yz b 3 2 4 下列式子正确的是 d 基础练习 2ab2 8x 3x a b c d a b c d 12x 6 5 x 12a 12b 4x 3 所含 相同 并且 的指数也相同的项叫做同类项 字母 相同的字母 把多项式中的 合并成一项 叫做合并同类项 同类项 负变正不变 要变全都变 整式加减的法则 有括号就先 然后再 去括号 合并同类项 1 若mxpyq与 3xy2p 1的差为 求pq p q 的值 解 mxpyq与 3xy2p 1必为同类项 根据同类项的定义有 p 1 q 2p 1 3 pq p q 1 3 1 3 12 典例 mxpyq与 3xy2p 1的差为 当p 1 q 3时 答 pq p q 12 6 如果关于x的多项式的值与x无关 则a的取值为 解 原式 由题意知 则 6a 6 0 a 1 1 7 如果关于x y的多项式的差不含有二次项 求的值 解 原式 由题意知 则 m 3 02 2n 0 m 3 n 1 1 探索题 1 一个三位数 十位数字的值a 个位数字比十位数字的3倍多1 百位数字比个位数字少3 试用多项式表示这个三位数 当a 2时 这个三位数是多少 解 100 3a 1 3 10a 3a 1 313a 199当a 2时 原式 313 2 199 427 典例 若是同类项 求的值 解 根据同类项定义 有2m 1 5且m n 1解得m 3 n 2 则 mn 5 2008 3 2 5 2008 1 2008 1答 mn 5 2008 1 评析 此题要求含m n的代数式的值 但题目中没有给出m n的值 需要从同类项的概念出发 先求出m n的值 从而求出代数式的值 同时注意乘方性质的应用 5 化简 5a 3b 3 a2 2b 解 5a 3b 3 a2 2b 5a 3b 3a2 6b 熟练后此式可省略 5a 3b 3a2 6b括号前是负要变号 5a 3b 3a2同类项记得要合并 注意 正确使用乘法分配律 典型例题 1 计算 2 解 原式 解 原式 活动三 例9 求的值其中x 2 y 时 去括号 合并同类项 将式子化简 再代入数值进行计算 3 化简 1 x 3 1 2x x2 2 2 3x x2 评析 注意去多重括号的顺序 有同类项的要合并 解 1 原式 x 3 6x 3x2 4 6x 2x2 3x2 2x2 x 6x 6x 3 4 5x2 13x 7 2 原式 3x2 5xy x2 3xy 2x2 2xy y2 3x2 5xy x2 3xy 2x2 2xy y2 3x2 5xy x2 3xy 2x2 2xy y2 3x2 x2 2x2 5xy 3xy 2xy y2 y2 2 3x2 5xy x2 3xy 2 x2 xy y2 1 变式训练 智力挑战 礼堂第一排有 a 1 个座位 后面每排都比前一排多1个座位 1 第二排有 个座位 2 第三排有 个座位 3 第n排有多少个座位 a a 1 解 分析第1排 a 1 个 第2排 a 1 1 a个 第3排 a 1 2 a 1个 第4排 a 1 3 a 2个 第n排的座位 a 1 a 1 n 1 a n 2 个 思考 当a 20 n 19时的座位数是多少 37 n 1 三 易错题精讲 典例 已知a 4x2 4xy y2 b x2 xy 5y2 求a b 评析 本题产生错误的原因是把a b代入所求式子时 丢掉了括号 导致后两项的符号错误 因为a b表示两个多项式 它是一个整体 代入式子时必须用括号表示 尤其是括号前面是 时 如果丢掉了括号就会发生符号错误 今后遇到这类问题 一定要记住 添括号 错解 a b 4x2 4xy y2 x2 xy 5y2 3x2 3xy 4y2 正解 a b 4x2 4xy y2 x2 xy 5y2 4x2 4xy y2 x2 xy 5y2 3x2 5xy 6y2 思考 求多项式x2 7x 2与 2x2 4x 1的差 解 先化简 再求值 格式应正确 步骤要清楚 求值 典例 化简求值 基本题型 2x3 xyz 2 x3 y3 xyz xyz 2y3 其中x 1 y 2 z 3 评析 此类题目的基本思路是 先化简 即去括号合并同类项 再求值 用数字代替相应的字母 进行有理数的运算 解 原式 2x3 xyz 2x3 2y3 2xyz xyz 2y3 2x3 2x3 2y3 2y3 2xyz xyz xyz 2xyz当x 1 y 2 z 3时 原式 2 1 2 3 12 典例 化简求值 基本题型 2x3 xyz 2 x3 y3 xyz xyz 2y3 其中x 1 y 2 z 3 评析 此类题目的基本思路是 先化简 即去括号合并同类项 再求值 用数字代替相应的字母 进行有理数的运算 解 原式 2x3 xyz 2x3 2y3 2xyz xyz 2y3 2x3 2x3 2y3 2y3 2xyz xyz xyz 2xyz当x 1 y 2 z 3时 原式 2 1 2 3 12 典例 已知 x 1 2 y 1 0 求下列式子的值 2 xy 5xy2 3xy2 xy 解 根据非负数的性质 有x 1 0且y 1 0 x 1 y 1 则2 xy 5xy2 3xy2 xy 2xy 10 xy2 3xy2 xy 3xy 13xy2当x 1 y 1时 原式 3 1 1 13 1 12 3 13 10 评析 根据已知条件 由非负数的性质 先求出x y的值 这是求值的关键 然后代入化简后的代数式 进行求值 思考 已知a 3a2 2b2 b a2 2a b2 求当 b 4 2 a 3 0时 a b的值 典例 已知2x 3y 1 0 求3 6x 9y的值 解 2x 3y 1 0 2x 3y 1 3 6x 9y 3 6x 9y 3 3 2x 3y 3 3 1 0答 所求代数式的值为0 评析 学习了添括号法则后 对于某些求值问题灵活应用添括号的方法 可化难为易 如本题 虽然没有给出x y的取值 但利用添括号和整体代入 求值问题迎刃而解 注意体会和掌握这种方法 思考 把多项式x3 6x2y 12xy2 8y3 1 写成两个整式的和 使其中一个不含字母x 典例1 已知2x 3y 1 0 求3 6x 9y的值 解 2x 3y 1 0 2x 3y 1 3 6x 9y 3 6x 9y 3 3 2x 3y 3 3 1 0答 所求代数式的值为0 评析 学习了添括号法则后 对于某些求值问题灵活应用添括号的方法 可化难为易 如本题 虽然没有给出x y的取值 但利用添括号和整体代入 求值问题迎刃而解 注意体会和掌握这种方法 练习 已知3x2 x 1 求7 9x2 3x的值 解7 9x2 3x 7 9x2 3x 7 3 3x2 x 7 3 1 4 四 妙法揭示 典例 设x2 xy 3 xy y2 2 求2x2 xy 3y2的值 解 x2 xy 3 2 x2 xy 6 即2x2 2xy 6 2x2 xy 3y2 2x2 2xy 3xy 3y2 2x2 2xy 3xy 3y2 2x2 2xy 3 xy y2 6 3 2 6 6 12 评析 利用所给条件 对多项式进行拆项 重新分组是解此类题的关键 分组时要添括号 按添括号法则进行 注意符号的变化及分配律的应用 思考 设3x2 x 1 求9x4 12x3 3x2 7x 2000的值 3 定义运算 a b ab a b 1 验证下列运算成立的是 a a b a b b a b a bc a b b ad a b c a b c c a b a b 1 a b a b 1 a b a b 1 ba b a 1 1 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元 书法练习本每本售价5元 该商场为促销制定了如下两种优惠方式 第一种 买一支毛笔附赠一本书法练习本 第二种 按购买金额打九折付款 八年级 5 班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支 书法练习本x x 10 本 2 若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本 试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱 2 25 10 5 x 10 25 10 5 30 10 350 25 10 5x 90 解 把x 30分别代入两个代数式 25 10 5 30 90 360 所以选择第一种优惠方式 典例 有人说 下面代数式的值的大小与a b的取值无关 你认为这句话正确吗 为什么 解 这句话正确 理由如下 因为 结果是一个常数项 与a b的取值无关 所以这句话是正确的 还有其它规律吗 返回 5 如图 在2005年3月的日历上 3 用一个十字框任意框出5个数 设中间一个数为a 则框出的5个数的和为 5a 填写对折次数与所得层数和所得折痕数的变化关系表 探究活动二将一张普通的报纸对折 可得到一条折痕 继续对折 对折时每次折痕与上次的折痕保持平行 连续对折4次后 可以得到几条折痕 如果对折10次呢 对折n次呢 2 4 8 16 2n 2n 1 7 3 1 15 1 当x 2 y 1999时 哪位同学能以最快的速度求出多项式x xy x xy 1的值 2 求代数式的值 8p2 7q 6q 7p2 7 其中p 3 q 3 3 有这样一道题 当a 13 58 b 9 07时 求多项式7a3 6a3b 3a2b 3a3 6a