高一集合及其表示法.doc

教师姓名学生姓名上课时间学 科数学年 级高一课题名称1.1集合及其表示法 教学目标1、集合的概念；2、集合的表示方法。教学重难点集合元素的性质；集合的表示方法。 知识归纳1. 集合的概念在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究，例如：（1） 川沙中学高中一年级全体学生；（2） NBA联赛参球队的全体；（3） 所有的锐角三角形；（4） 2,4,6,8,10；（5） 不等式2x-31的解的全体（6） 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素，集合的元素具有以下三个特性：（1） 确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的；（2） 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的；（3） 无序性：对于一个给定的集合，集合中的元素的顺序是任意的。集合常用大写字母A、B、C、表示，集合中的元素用小写字母a、b、c、表示。2. 集合与元素的关系如果a是集合A的元素，就记作aA,读作“a属于A”。如果a不是集合A的元素，就记作aA，读作“a不属于A”。3. 常用的数集：自然数集N ；正整数集N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R；4. 集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素； （3）空集：不含任何元素，记作。5.集合的表示方法 （1）列举法：将集合中的元素一一列举出来；如A=1,2,3,4 （2）描述法：在大括号内先写出这个集合元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线前面写上集合元素做具有的特性。如A=x|x2,xR 典例讲解题型一集合的判断例1、 “难解的题目;方程;平面直角坐标系内第四象限的一些点;很多多项式”中，能组成集合的是( )。. . . . 解析: 解这类题目要从集合元素的特征-确定性、互异性-出发。例2、下列命题正确的个数为( )。 很小两实数可以构成集合； 与是同一集合 这些数组成的集合有5个数； 集合是指第二、四象限内的点集；.个 .个 .个 .个例3、则中的元素应满足什么条件？ 题型二 集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例4、下列表述是否正确，说明理由。全体整数实数集 题型三 集合的表示方法（1）列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。（2）特征性质描述法：集合可以用它的特征性质描述为，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。 例5、用列举法表示下列集合： ；用特征性质描述法表示下列集合所有正偶数组成的集合 ；被9除余2的数组成的集合 。解析：首先搞清楚组成集合的元素是什么，然后再选择适当的方法表示集合。例6、指出下列集合的元素：； ；。题型四集合的综合运用1集合与方程。例7、若方程的解集是求.的值。 2用数形结合的思想解集合问题。例8、求集合与集合有公共元素的的取值范围。3 注意中集合元素形式的转化。例9、若， 则 。例10方程组的解集是( )。.(-3,0) .-3,0 .(-3,0) .(0,-3)例11下列四个关系中，正确的是( )。. . . .例12下列各题中与表示同一集合的是( )。. . .知识总结：知识点1.集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。知识点2.区分、与是空集，是不含任何元素的集合；不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以；也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。知识点3.解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。 课外练习（课外作业）一、选择题. 1.用列举法表示集合x|x22x10为()A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x102.已知集合AxN|x，则必有 ()A.1A B.0A C.A D.1A3.集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为 ()A.0 B.1 C.0或1 D.小于等于14.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，那么a为 ()A.2 B.2或4 C.4 D.05.下列四个关系中，正确的是( )。. . . .6.已知Ax| x3,xR，a=, b=2, 则（ ）aA且bA aA且bA aA且bA aA且bA7.下列集合中，不同于另外三个的是（ ） 8. 下面命题： 2，3，4，2是由四个元素组成的；集合0表示仅一个数“零”组成的集合；集合1，2，4与4，1，2是同一集合；集合小于1的正有理数是一个有限集。其中正确的是（ ） 9.集合面积为的矩形，面积为的正三角形，则正确的是（ ）A.都是无限集 B.都是有限集 C.是有限集是无限集 D.是有限集是无限集 10.,下列不属于的是（ ）. . . .二、填空题.11.已知Mx|x，且a3，则a与M的关系是.12.用列举法表示集合： ；13.用描述法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ；14.设都是非零的实数， 则的值组成的集合的元素个数为 ；15. 集合中的元素所应满足的条件是 ；16.若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合是 ；17.设直线上的点集为，则 ，点（2，7）与的关系为（2，7） 。18.已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3个元素，则整数a.19.已知集合 ，用列举法表示 ；20. 关于的方程，当实数满足条件 时，方程的解集是有限集；当实数满足条件 时，方程的解集是无限集。三、解答题(每小题10分，共20分)21.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它.(1)小于5的自然数；(2)某班所有个子高的同学；(3)不等式2x17的整数解.22.设A表示集合a22a3,2,3，B表示集合2，|a3|，已知5A且5不属于B，求a的值.23. 已知，若集合中恰有3个元素，求 24. 已知 ， ， ，求 25. 已知集合A=x|x=a+b，a，bR，判断下列元素x与集合A之间的关系：（1）x=0；（2）x=；（3）x=。26.已知集合Ax|ax22x