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特殊平行四边形复习 一 四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角是直角 一组对边平行另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 有一个角是直角且邻边相等 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 两底平行两腰相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 同一底上的角相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 相等 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 轴对称图形 二 几种特殊四边形的性质 三 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行2 两组对边分别相等3 一组对边平行且相等4 对角线互相平分 1 定义 有一角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 四条边都相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 1 两腰相等的梯形2 在同一底上的两角相等的梯形3 对角线相等的梯形 例1 1 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 a 对角线相等b 对角线互相平分c 对角线互相垂直d 四条边都相等 2 已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是40 则两条对角线所成的锐角的度数是 a 50 b 60 c 70 d 80 3 菱形的对角线长分别是6cm 8cm 则菱形的周长是cm 面积是cm2 4 菱形的周长为32cm 若有一个内角为120 则菱形的一条较短的对角线为cm 5 如图在正方形abcd的边bc的延长线上取一点e 使ce ca 则 cae 6 正方形abcd的长尾2 e f分别是ab bc的中点 则ef的长为 7 如图 梯形abcd中ab cd a 50 b 80 cd 3cm ab 7cm 则bc的长为 例2 如图 矩形abcd被两条对角线分成四个小三角形 如果四个小三角形的周长和是80cm 对角线是10cm 求矩形的周长 例3 已知 如图所示 e为矩形abcd边bc上的一点 且ab ae ae交bd于点哦 且 dae 2 bae 求证 ao be 例4 如图所示 已知正方形abcd的对角线ac bd相交于点o e是ac上的一点 过点a作ag eb 垂足是g ag交bd于f 求证 oe of 例5 如图 已知在梯形abcd中ab cd e是bc的中点 ae dc的延长线相交于
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