22.1.3二次函数的图象和性质(3).ppt

二次函数y a x h 2的图象和性质 第22章 二次函数 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 k 0 k 0 k 0 k 0 0 k 探究 解 先列表 描点 画出二次函数 的图像 并说出它们的开口方向 对称轴和顶点 2 0 0 5 2 0 5 4 5 2 0 5 0 4 5 2 0 5 x 1 讨论 4 4 5 1 函数的图象 开口方向 对称轴是 顶点是 函数的图象 开口方向 对称轴是 顶点是 下 直线x 1 1 0 下 直线x 1 1 0 与抛物线 向左平移1个单位 讨论 向右平移1个单位 即 2 抛物线 有什么关系 顶点 0 0 顶点 2 0 直线x 2 直线x 2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点 2 0 对称轴 y轴即直线 x 0 练习 在同一坐标系中作出下列二次函数 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 一般地 抛物线y a x h 2有如下特点 1 对称轴是x h 2 顶点是 h 0 3 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 h 0 向右平移 h 0 向左平移 归纳 练习 说出下列抛物线的开口方向 对称轴 顶点 最大值或最小值各是什么及增减性 二次函数y a x 2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 直线 h 0 h 0 h 0 h 0 0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 1 若将抛物线的图象的顶点移到原点 则下列平移方法正确的是 A 向上平移2个单位B 向下平移2个单位C 向左平移2个单位D 向右平移2个单位 C 右 4 向下 直线x 4 4 大 0 3 将二次函数的图象向左平移3个单位后得到函数的图像 其顶点坐标是 对称轴是 当x 时 y有最值 是 1 0 直线x 1 1 大 0 2 二次函数的图象是由抛物线向平移个单位得到的 开口 对称轴是 当x 时 y有最值 是 4 抛物线的开口 对称轴是 顶点坐标是 抛物线是最点 当x 时 y有最值 其值为 抛物线与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 向上 直线x 3 3 0 低 3 小 0 3 0 0 36 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 3 3 5 将函数的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 将函数的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 6 将抛物线先向上平移3单位 就得到函数的图象 在向平移个单位得到函数的图象 右 3 小结 3 抛物线y ax2 k有如下特点 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向上 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 k 抛物线y a x h 2有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向上 2 对称轴是x h 3 顶点是 h 0 2 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左或向右平移 h 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 h 0 向右平移 h 0向左平移 1 抛物线y ax2 k 抛物线y a x h 2和抛物线y ax2的形状完全相同 开口方向一致 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 练习 1 如何平移 2 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y a x h 2经过点 3 2 1 0 求该抛物线线的解析式 2 形状与y 2 x 3 2的图象形状相同 但开口方向不同 顶点坐标是 1 0