湖北省武汉市为明实验学校八年级数学《14.3.1 一次方程与一次函数》课件.ppt

14 3 1一次函数一元一次方程 一支蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm 设燃烧x小时后 剩下的长度为ycm 燃烧几个小时后 剩下的长度为0cm y 20 5x 或y 5x 20 0 x 4 解 由题意得 20 5x 0解得x 4 一次函数 写出y与x的解析式 解一元一次方程 思考 中求自变量x为何值时 函数y 20 5x的值为0 与 求方程20 5x 0的解有何关系 情境引入 1 解方程20 5x 0 2 当自变量x为何值时 函数y 20 5x的值为0 以下两个问题有什么关系 解 1 20 5x 0 2 令y 0 即 两个问题实际上是同一个问题 从 数 上看 自主探究 20 5xx 4 20 5x 020 5xx 4 填表 使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题 当x为何值时 y 2x 8的函数值为0 解方程 4x 7 3 当x为何值时 y 3x 5的函数值为4 举一反三 可化为3x 9 0 解方程3x 5 4 当x为何值时 y 3x 9的函数值为0 由于任何一个一元一次方程都可转化ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当一次函数y ax b的值为0时 求相应的自变量的值 从 数 的角度看 求ax b 0 a 0 的解 函数y ax b中 y 0时 求x的值 自主归纳 求ax b c a 0 的解 函数y ax b中 y c时 求x的值 1 当x 时 函数y 3x 8的值是0 方程3x 8 0的解是 方程3x 8 7的解是 当x 时 函数y 3x 8的值是 7 2 是方程 y mx n的解 则关于x的方程mx n 1的解为 小试牛刀 x 5 5 x 4 3 画出函数y 20 5x的图象 并确定它与x轴的交点坐标 思考 直线y 5x 20与x轴交点坐标为 这说明方程 5 20 0的解是x 从 函数图象 上看 20 4 y 5x 20 4 0 再探新知 4 从 形 的角度看 求ax b 0 a 0 的解 确定直线y ax b与x轴交点的横坐标 3 根据下列图像 直接说出相应方程及方程的解 5x 0的解其解为x 0 x 2 0的解其解为x 2 3x 6 0的解其解为x 2 x 1 0的解其解为x 1 新知应用 y 3x 6 6 1 解方程20 5x 0 2 当自变量x为何值时 函数y 20 5x的值为0 3 画函数y 20 5x的图象 并标出与x轴交点的坐标 一次函数与一元一次方程的关系 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 函数y ax b中 y 0时 求x的值 数的角度 确定直线y ax b与x轴交点的横坐标 形的角度 自主归纳 直线y 3x 9与x轴的交点是 a 0 3 b 3 0 c 0 3 d 0 3 直线y x 3与x轴的交点坐标为 所以相应的方程x 3 0的解是x 已知方程ax b 0的解是 2 下列图像肯定不是直线y ax b的是 b 30 3 b a b c d 练一练 1 方程ax b 0 a b为常数a 0 的解是 当x时 一次函数y ax b a 0 的值0 直线y ax b与x轴的交点坐标是 例1一个物体现在的速度是5m s 其速度每秒增加2m s 再过几秒它的速度为17m s 要求用两种方法解题 6 12 y 2x 12 6 0 由图看出直线y 2x 12与x轴的交点为 6 0 得x 6 应用举例 解法1 设再过x秒它的速度为17米 秒 由题意得 2x 5 17 解得x 6 答 再过6秒它的速度为17米 秒 解法2 速度y 米 秒 是时间x 秒 的函数 y 2x 5 由2x 5 17得2x 12 0 例一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 解法3 速度y 米 秒 是时间x 秒 的函数y 2x 5 由右图可以看出当y 17时 x 6 17 2x 5 y 17 当堂检测 2 0 x 2 x 2 从 函数值 看 求ax b 0 a 0 的解 函数y ax b中 y 0时 求x的值 求ax b c a 0 的解 求ax b 0 a 0 的解 函数y ax b中 y c时 求x的值 确定直线y ax b与x轴的交点的横坐标 求ax b c a 0 的解 确定直线y ax b上一点纵坐标为c时横坐标的值 从 函数图象 看 通过这节课的学习 你有什么收获 回顾反思 作业 p1291 2 板书设计 一次函数与一元一次方程 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 x为何值时y ax b的值函数为0 数的角度 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 确定直线y ax b与x轴交点的横坐标 形的角度 请同学们说出本节课的收获 成功的地方 困难的地方 疑问等等 通过学生的自评与反思 有助于学生养成整理知识的习惯 有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上 及时把知识系统化 条理化 同时又有利于及时调整教学策略 为下节课的教学打下伏笔 课堂总结 1 能否利用函数 4的图象求出方程 4 16的解呢 可看成函数 4的函数值为16时所对应的自变量的值 如图 4 16的解是 6 一元一次方程ax b c也可以转化为函数y ax b的函数值为c时的自变量的值 4 16 升华提高 2 利用图象求方程6x 3 x 2的解 方法一 将方程变形为ax b 0的形式 5x 5 0 转化为函数解析式 画图象 找与x轴交点 与x轴的交点的横坐标就是方程的解 y 5x 5 方法二 把