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文档简介
对数与对数运算 一 导十八 您知道地震震级 对数视力表 酸碱度ph值跟对数有关系吗 金融工程 物理学 天文等众多学科里均有对数的身影 1 理解对数 常数对数及自然对数的概念 2 掌握指数式与对数式的互化 3 掌握简单的对数运算 学习目标 问题导学 1 对数的概念 一般的 如果 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫作对数的底数 n叫作真数 理解要点 logan 是问a的多少次方等于n 即已知底数和幂的值反过来求指数的新运算 例如log216 因为24 16 所以log216 4 2 以10为底的对数叫作常用对数 并把log10n记为lgn 以无理数e 2 71828 为底数的对数称为自然对数 并把logen记为lnn 3 ax n x logan 4 对数的性质 1 零和负数没有对数 2 对数恒等式 5 对数的运算性质 真数部分是乘 除 乘方运算时才有化简的机会 对数的积无法化简 真数部分是加减运算也无法化简 如 logam logan loga m n loga 2 3 loga2 loga3 e的简介 当n越来越大的时候 这个式子的值并非趋向正无穷 而是越来越接近一个实数 数学家称这个常数为e 金融学里很多按复利计算的公式 其形式都与上面的式子有关 取极限的时候就自然出现e了 这是客观存在的数学规律 很多物理现象会导出一些微分方程 其求解过程通常会与自然对数有关 如放射性元素的衰变规律 表示一些数量级变化较大的量时也可以用对数描述 预习自测 2 3 课内探究 补充判断 log2 3 4 4log2 3 合作探究 8分钟 例1口头回答例2 例3 例4由三个小组展示 展示要求 解 尽量写在高处 方便后面的同学看得到 字体
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