浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学九年级数学《二次函数实际应用》课件 人教新课标版.ppt

2 4二次函数的应用 1 二次函数y ax2 bx c a 0 何时有最大值或最小值 2 如何求二次函数的最值 3 求下列函数的最大值或最小值 y x2 4x 7 y 5x2 8x 1 温故知新 配方法 公式法 配方法 公式法 给你长6m的铝合金条 设问 你能用它制成一矩形窗框吗 问题1 怎样设计 窗框的透光面积最大 给你长6m的铝合金条 设问 你能用它制成一矩形窗框吗 怎样设计 窗框的透光面积最大 问题1 x 3 x 0 x 3 解 设宽为x米 根据题意得 则长为 3 x 米 例1 如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆 下部分是矩形 如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米 那么如何设计这个窗户边框的尺寸 才能使窗户的透光面积最大 结果精确到0 01米 问题 根据题意 有5x x 2x 2y 6 解 设半圆的半径为x米 如图 矩形的一边长为y米 即 y 3 0 5 7 x y 0且x 0 3 0 5 7 x 0 x y 2x 则 0 x a 8 57 0 b 6 c 0 1 05 此时y 1 23 答 当窗户半圆的半径约为0 35m 矩形窗框的一边长约为1 23m时 窗户的透光面积最大 最大值为1 05m2 小结 应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题 一般的步骤为 把问题归结为二次函数问题 设自变量和函数 在自变量的取值范围内求出最值 数形结合找最值 求出函数解析式 包括自变量的取值范围 答 数学建模 用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框 问窗框的宽和高各是多少米时 窗户的透光面积最大 最大面积是多少 问题2 2 用长为8米的铝合金制成如图窗框 一边靠2m的墙 问窗框的宽和高各为多少米时 窗户的透光面积最大 最大面积是多少 解 设窗框的一边长为x米 x 8 2x 又令该窗框的透光面积为y米 那么 y x 8 2x 即 y 2x2 8x 则另一边的长为 8 2x 米 合作探究 d 解 当x 15时 y 1 25 152 9 练一练 2 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 建立如图所示的坐标系 如果喷头所在处a 0 1 25 水流路线最高处b 1 2 25 则该抛物线的表达式为 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要 米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 3 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用y 0 0225x 0 9x 10表示 而且左右两条抛物线关于y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是 两条钢缆最低点之间的距离是 3 右边的抛物线解析式是 1米 40米 如图 隧道横截面的下部是矩形 上部是半圆 周长为16米 求截面积s 米2 关于底部宽x 米 的函数解析式 及自变量x的取值范围 试问 当底部宽x为几米时 隧道的截面积s最大 结果精确到0 01米 解 隧道的底部宽为x 周长为16 答 当隧道的底部宽度为4 48米时 隧道的截面积最大 做一做 收获 学了今天的内容 我们意识到所学的数学是有用的 巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 已知有一张边长为10cm的正三角