三角函数的图象与性质及解三角形.doc

2013年高考数学二轮复习资料三角函数的图象与性质及解三角形三角函数高频考点解读1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，3函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象。5由yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。9五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。【解三角形高频考点解读】1直角三角形中各元素间的关系：在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三边之间的关系：a2b2c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：AB90；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinAcosB，cosAsinB，tanA。2斜三角形中各元素间的关系：在ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：ABC。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等（R为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2b2c22bccosA； b2c2a22cacosB； c2a2b22abcosC。 3三角形的面积公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）absinCbcsinAacsinB；4解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.5三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；（2）判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.6求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。7解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b；（2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = ，求另一角；（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C。【高频考点强化训练】一、选择题1 已知sin，sin20，则tan等于（ ） A B C或 D2 若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（ ）A3cos2x B3sin2x C3cos2xD3sin2x3 设a0，对于函数，下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值4.在中，a=15,b=10,A=60，则=（ ）A B C D 5已知，函数y2sin(x)为偶函数(0) 其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1x2|的最小值为，则（ ）26220A2， B，C， D2，6下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）A BC D 7是正实数，函数在上是增函数，那么（ ）ABCD8.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（ ）（A） （B） （C） （D）9若，则是（ ）A第二象限角B第三象限角C第一或第三象限角D第二或第三象限角10函数的值域是（ ）A2，2B（0，2）CD11函数f(x)|sinx+cosx|sinxcosx|是（ ）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数12、若的值的范围是（ ）ABCD0，113、设sin，则（ ）（A） （B） （C） （D）14、若tan=3，则的值等于（ ）A2 B3 C4 D615、已知ABC中，则( )A B. C. D. 16、若sincos0，则在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限17.tan300+的值是（ ）A1B1C1D118.记,那么（ ）A. B. - C. D. -19. 函数在下列哪个区间上是减函数( )A B C D 20函数y=cos(2x+)的图象的一个对称轴方程为 （ ）A B C D 21函数的最小正周期是( )A B C D22.函数y=sin（2x）+sin2x的最小正周期是( )A.2B.C.D.4 23.函数的单调递增区间是 （ ）A B C D24.设M和m分别表示函数y=cosx1的最大值和最小值，则M+m等于（ ）A B C D225、如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线x对称，则实数a的值为()A.B C1 D126、函数y的最大值是（ ）A1 B1 C1 D127.函数y=2sinx的单调增区间是（ ）A2k，2k（kZ）B2k，2k（kZ）C2k，2k（kZ） D2k，2k（kZ）28、函数的一个单调增区间是（ ）AB CD29、函数的最小值是 （ ）30.函数的定义域为 （ ） A B C D 31、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位32.函数f (x)=2sinxcosx是（ ）(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数33.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D） 334.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的( ) A 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度 B 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度35.已知函数，则下列判断正确的是( )A此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是36.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）A B C D37.已知函数，若，则x的取值范围为（ ）A BC D38.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A . B. C. D. 39.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 40.已知函数的定义域是，值域是，则的值分别是 （ ）41.f（x）=2cos2x+sin2x+a（a为实常数）在区间0，上的最小值为4，那么a的值等于 （ ）A.4B.6C.4D.342.若的三个内角满足，则（ ）（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.43.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则（ ）A.ab B.ab C. ab D.a与b的大小关系不能确定44.若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60，则ab的值为（ ）A B C 1 D45.在ABC中则A的取值范围是 （ ） A（0， B ，） C（0， D ，）二、解答题1.已知函数. ()求函数的周期； ()函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到？2. 已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。3.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长4、 中，为边上的一点，求5.在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.6.在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.7.已知函数。（） 当m=0时，求在区间上的取值范围；(）当时，求m的值。8. 的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。9.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。11.设函数。（）求的值域；（）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。12. 已知函数（）的最小正周期为，（）求的值；（）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.13.已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值 14. 已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。15.在ABC中，。（）证明B=C：（）若=-，求sin的值。16.已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。17、在中，、分别是角、的对边，且（）求角的值；（）若，求面积的最大值18.已知的内角，及其对边，满足，求内角19.已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。20.已知函数（）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。21.已知函数f(x)=（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。22.设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。()求角的值；()若，求（其中）。23.已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值24.设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求B的大小；（2）求的取值范围25在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值26、已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。27.设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长（）求的值28. 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.29.在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。30.在中，（）求AB的值。（）求的值。31.在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值32、 在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 33、 设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.34、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 35、已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。36、设函数（）求的最小正周期