辽宁省瓦房店市第八初级中学七年级数学下册 第五章 相交线与平行线垂线课件 新人教版.ppt

新课导入 生活中的垂线 生活中的垂线 生活中的垂线 当 bod 90 时 aod aoc boc 此时我们说 ab与cd互相垂直 90 90 90 知识与能力了解垂直概念 能说出垂线的性质 经过一点 能画出已知直线的一条垂线 并且只能画出一条垂线 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 教学目标 过程与方法经历观察 操作 想像 归纳概括 交流等活动 进一步发展空间观念 用几何语言准确表达能力 情感态度与价值观1 初步树立辩证唯物主义观点 2 通过垂线 进一步体会到几何图形的对称美 教学目标 重点两直线互相垂直的有关性质 难点过直线上 外 一点作已知直线的垂线 教学重难点 当 bod 90 时 aod 180 aoc boc 180 当 90 时 ab与cd不垂直 此时我们说ab与cd斜交 两条直线相交 斜交 垂直 相交的特殊情况 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 垂直 图中m与n互相垂直 其中 m叫n的垂线 n叫m的垂线 垂足为o 知识要点 用 和直线字母表示垂直 垂直的表示 例如 如图 m n互相垂直 垂足为o 则记为 m n或n m 若要强调垂足 则记为 a b 垂足为o 书写形式1 如图 当直线ab与cd相交于o点 aod 90 时 ab cd 垂足为o 因为 aod 90 已知 所以ab cd 垂直的定义 书写形式2 反之 若直线ab与cd垂直 垂足为o 那么 aod 90 垂直的书写形式 因为ab cd 已知 所以 aod 90 垂直的定义 应用垂直的定义 aoc boc bod 90 判断两条直线互相垂直的关键 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角 归纳 生活中常见的互相垂直的例子 例2如图 直线ab cd相交于点o oe ab于o ob平分 dof doe 50 求 aoc eof cof的度数 解 因为ab oe 已知 所以 eob 90 垂直的定义 因为 doe 50 已知 所以 dob 40 互余的定义 所以 aoc dob 40 对顶角相等 又因为ob平分 dof所以 bof dob 40 角平分线定义 所以 eof eob bof 90 40 130 所以 cof cod dof 180 80 100 邻补角定义 如图 直线ab cd相交于点o oe ab 1 125 求 coe的度数 练一练 35 垂线的定义 当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时 我们就说这两条直线互相垂直 直线ab垂直于直线cd o为垂足 ab cd o为垂足 含义1 ab cd 1 90 含义2 1 90 ab cd 垂直用符号 来表示 读作 垂直于 归纳 如图 cd ef 1 2 则ab ef 请说明理由 补全解答过程 90 垂线的定义 垂线的定义 90 练一练 解 cd ef 已知 1 1 2 ab ef 例 如图 直线ab与直线cd相交于点o oe ab 已知 bod 45 求 coe的度数 解 因为oe ab 已知 所以 aoe 90 垂线的定义 又因为 aoc bod 45 对顶角的性质 所以 coe aoc aoe 45 90 135 请用三角尺和量角器过点p画直线ab的垂线 p p ab ab o o po为所求 po为所求 画一画 如果点p在直线上呢 请作图 a b p o po为所求 画垂线 垂线的的画法 1 一落 把三角尺的一条直角边落在已知直线上 2 二过 让三角尺的另一条直角边经过已知的点 3 三画 沿着直角边经过已知点画直线 p p a b 短线和线段的垂线应怎么画 b a p o o 结合以上的作图 请你思考 在同一平面内 过一点可以作几条直线与已知直线垂直 ab p a b p 垂线的性质1 在同一平面内 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 知识要点 o a b c b c d d 比较过直线m外一点o与m相交的所有线段中 哪一条最短 m oa最短 垂线的性质2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 即 垂线段最短 知识要点 点到直线的距离 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离 左图中 线段ao的长度 就是点a到直线m的长度 知识要点 在体育课上 老师是怎样测量同学们的跳远成绩的 你能尝试说明其中的理由吗 将尺子拉直与踏板边所在直线垂直 取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩 理由是 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 如图所示 从a地走到b地有多条道路 一般地 人们会走中间的直路 而不会走其它的曲折的路 这是为什么 垂线段最短 如图 三角形abc 从图中找出与线段ab 线段bc 线段ab垂直的线段 并指出三角形的三条边中 哪条边最长 例1如图 直线ab cd相交于点o oe ab 1 55 求 eod的度数 解 因为ab oe 已知 所以 eob 90 垂直的定义 因为 bod 1 55 对顶角相等 所以 eod eob bod 90 55 145 两直线相交 斜交垂直 定义性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短 两线段垂直两射线垂直线段与射线垂直线段与直线垂直射线与直线垂直 点到直线的距离 课堂小结 1 已知 如图ab cd 垂足为o ef为过点o的一条直线 则 1与 2的关系一定成立的是 a 相等b 互余c 互补d 互为对顶角 随堂练习 2 下面四种判定两条直线的垂直的方法 正确的个数为 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 只要有一组邻补角相等 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 所成的四个角相等 这两条直线互相垂直 两条直线相交 有一组对顶角互补 则这两条直线互相垂直a 5b 4c 3d 2 b 3 如图 一辆汽车在一段笔直的公路上从 村开往b村 村不在路ab上 1 如果有一人想在 两村之间下车 前往p村 他在哪里下车走的路程最短 请画出图形