辽宁省大连市九年级数学《直线和圆的五种位置关系》课件.ppt

24 2 2直线和圆的位置关系3 o o p 1 连结op 2 以op为直径作 o 与 o交于a b两点 a b 即直线pa pb为 o的切线 如图 已知 o外一点p 你能用尺规过点p作 o的切线吗 通过作图你能发现什么呢 1 过圆外一点作圆的切线可以作两条 2 点a和点b关于直线op对称 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 切线长是一条线段 o p a b 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 如果连结oa ob op 图中的pa与pb apo与 bpo有什么关系 探究 pa pb是 o的切线 a b为切点 oa pa ob pb 又 oa ob op op rt aop rt bop pa pb apo bpo 结论 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 符号语言 pa pb是 o的切线 a b为切点 pa pb apo bpo 猜想 如图 若连接ab 则op与ab有什么关系 分析 pa pb是 o的切线 a b为切点 pa pb apo bpo op ab 且op平分ab c d 归纳 从圆外一点引圆的两条切线 圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦 平分切点所成的弧 例1 已知 如图 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 如果pa 4cm pd 2cm 求半径oa的长 a o c d p b e 解 1 oa pa ob pb op ab 2 oap obp oca ocb acp bcp 3 设oa xcm 则po pd x 2 x cm 在rt oap中 由勾股定理 得 pa2 oa2 op2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半径oa的长为3cm 利用切线长定理进行计算 p a b c 如图 p为 o外一点 pa pb分别切 o于a b两点 op交 o于c 若pa 6 pc 2 求 o的半径oa及两切线pa pb的夹角 解 连接oa ac 则oa ap 在rt aop中 设oa x则op x 2 oa2 pa2 op2 即x2 62 x 2 2 解得x 2 即oa oc 2 op 4 在rt aop中 op 2oa apo 30 pa pb是 o的切线 apb 2 apo 60 o的半径为2 两切线的夹角为60 思考 如图所示是一张三角形的铁皮 如何在它上面剪下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 a b c a b c m d n i 结论 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 明确 1 一个三角形有且只有一个内切圆 2 一个圆有无数个外切三角形 3 三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点 4 三角形的内心到三角形三边的距离相等 例1 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解 设af x cm bd y cm ce z cm af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm o与 abc的三边都相切 af ae bd bf ce cd 基础题 1 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 2 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周