浙江省湖州市九年级数学上册《圆的轴对称性（2）》课件 浙教版.ppt

3 2圆的轴对称性 2 条件 结论 直径 或过圆心的直线 垂直于弦 1 直径平分弦 2 直径平分弦所对的弧 cd为直径cd ab 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的弧 说出这个垂径定理的条件与结论 温故而知新 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 条件 结论 cd为直径ea eb ab非直径 直径平分弦 非直径 1 直径 或过圆心的直线 垂直于弦 2 直径平分弦所对的弧 合作探究1 请你用命题的形式表述你的结论 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 条件 结论 cd ab 直径平分弧 1 直径 或过圆心的直线 垂直于弦 2 直径平分弦 ea eb 合作探究2 请你用命题的形式表述你的结论 弦的垂直平分线经过圆心 并平分弦所对的两条弧 条件 结论 cd过圆心 弦的垂直平分线 1 过圆心的直线 2 平分弦所对的两条弧 合作探究3 请你用命题的形式表述你的结论 ab cd ae be 讨论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 3 1 2 4 5 2 3 1 4 5 1 4 3 2 5 1 5 3 4 2 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 判断 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 3 圆内不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 4 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 直径 弦 此弦不能是直径 直径 例题解析 练习1 如图 o的直径pq分别交弦ab cd于点m n am bm ab cd 求证 dn cn 例2 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 2m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 23m 求桥拱的半径 精确到0 01m a b o c d r 练习2 如图 在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片 求弓形的弦ab的长 1 已知圆o的半径为5cm ab cd ab 6cm cd 8cm 求ab与cd间的距离 适度拓展 1 当两条弦在圆心的两侧时 2 当两条弦在圆心的同侧时 师生共同总结 本节课主要内容 2 垂径定理的应用 3 解题的主要方法 2 已知弦长 弓形高 求半径 或弦心距 时 经常利用的勾股定理解决 1 连接弧的中点与圆心和画半径是圆中常见的辅助线 课堂小结 垂径定理的另两个定理 1 计算 2 证明 命题 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 已知 cd是直径 ab是弦 并且cd平分ab 求证 cd ab ad bd ac bc 命题 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 已知 ab是弦 cd平分ab cd ab 求证 cd是直径 ad bd ac bc 命题 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 已知 cd是直径 ab是弦 并且ad bd ac bc 求证 cd平分ab ac bc ad bd cd ab 垂径定理 直径 或过圆心的直线 垂直于弦 1 直径平分弦 2 直径平分弦所对的弧