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数列的求和问题【知识概述】1.基本求和公式：（1） 等差数列求和公式： （2） 等比数列求和公式：2.几个特殊数列的求和公式： （1） （2）（3）3.非等差（比）数列求和的方法若是一个等差数列，是一个等比数列，当出现这样的数列时，一般采用错位相减法 ；当出现这样的数列时，一般采用分组求和法 ；当出现这样的数列时，一般采用裂项相消法 ；【学前诊断】1难度易 已知数列，求数列的前n项和.2难度 中 求和：.3难度 中 （1）已知数列的通项公式为，求数列的前n项和.（2） 求数列的前n项和.【经典例题】例1已知数列:,，求. 例2已知数列，满足：,的前n项和为 （1）求及； （2）令,求数列的前n项和例3已知数列 满足是首项为1，公比为的等比 数列. （1）求的表达式；（2）如果 求的前 n项和. 例4已知等差数列的首项,公差0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项. （1）数列与的通项公式;（2）设数列对任意正整数n均有 成立，其中m是不等于零的常数，求数列 的前项的和. 【本课总结】数列求和也是高考的重点内容，解决此类问题的关键是注意一下几点，一是要熟记并准确应用等差数列与等比数列的求和公式，二是在解决问题的过程中要不断总结和体会各种数列求和的技巧和方法，特别是要深刻体会各种数列求和方法中所蕴含的数学思想方法，如转化与化归思想、分类讨论思想等，三是要在学习过程中不断提升自身的数学运算能力.解决问题的方法分为三个层次.1.单刀直入：等差与等比数列的求和问题直接利用求和公式；2.迂回侧击.利用转化与化归思想，将非等差（比）数列的求和转化为等差（比）数列求和，常用的转化方法有：分组求和、并项求和、错位相减、倒序相加等；若是等差数列，是等比数列（1）求形如数列的前n项和用错位相减法， 基本求和过程如下：设，则=，两式相减得： - =即： - = =所以=（2）求形如数列的前n项和用分组求和法.对既不等差又不等比数列，若进行适当拆分或重组，可分为几个等差、等比或常见的数列求和，解题关键是抓住通项的结构特征进行适当的拆分或重组.如计算，既可用分组求和法，也可用并项求和法，.（3）若是公差为d的等差数列，则下列数列可用并项求和：=3.正面突破：当数列不能直接利用公式求和，又没有办法转化为等差、等比数列求和时，则只能实施正面强攻，按照数列求和就是将一个由多项代数和构成的复杂代数式转化为一个简单的代数式的基本原则，直接化简求和式，常用的攻坚策略就是裂项相消法和归纳求和法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项相消法的实质是将数列中的每项（通项）分解为两项的差，实现求和过程中的正负相消，最终达到求和的目的. 解题的关键是抓住通项进行突破，常见的裂项方法有：（1） ，（2） ，（3）（4）（5）（6）一般的：若是公差为d的等差数列，则（1） （2）【活学活用】1难度 中在数列中，又，求
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