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1 1 2导数的概念 无论x 或x 当自变量x取正值并无限增大时 函数的值无限趋近于0 即 y 0 可以变得任意小 当时 趋近于 2 解 当时 的值保持为1 即 当时 的值保持为 1 即 牛刀小试 1 已知函数f x x2 x的图象上的一点a 1 2 及临近一点b 1 x 2 y 则 y x a3b3 x x 2c3 x 2d3 x d 2 求y x2在x x0附近的平均速度 2x0 x 3 物体按照s t 3t2 t 4的规律作直线运动 求在4s附近的平均变化率 4 过曲线y f x x3上两点p 1 1 和q 1 x 1 y 作曲线的割线 求出当 x 0 1时割线的斜率 瞬时速度 切线的斜率 如图 切线的斜率 注 1 由导数的概念得导数的求法 3 导数的意义 2 新函数叫做函数的导函数 简称导数 注 如果知道函数的导数值 遇到求速度 切线的斜率等瞬时变化率问题 我们就可以直接用导数值写出其结果 因为当点q沿着曲线无限接近点p即 x 0时 割线pq无限接近于曲线在点p处的切线pt 4 1 导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念 要从它的几何意义和物理意义了认识这一概念的实质 练习2 求曲线y f x x2
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