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文档简介
2002年国际数学家大会会标 创设情境 体会感知 icm2002会标 赵爽 弦图 icm2002 问题1 同学们能从会标中抽象出什么样的几何图形 赵爽 弦图 变化的弦图 得 当正方形efgh缩为一个点 即a b时 这时有 观察发现 寻找关系 证明 作差比较法 形 数 几何解释 代数证明 问题5 当时 能用 分别代替中的 吗 会得到什么结果 那么a2 b2 2ab 那么a b 2 当且仅当a b时 取 号 若a r b r 若a 0b 0 运用新知 深入探究 几何解释 代数证明 问题6 替换得到的不等式一定成立吗 能否利用不等式的性质进行证明 求证 代数证明 时等号成立 结论 一般写作 文字表述 两个正数的算术平均数不小于几何平均数 基本不等式 我们可以通过弦图给以几何解释 那么也能有它合理的几何解释吗 同学们试着从下图中去发现 问题7 动态演示 设ac a bc b 几何解释 时等号成立 解 1 设矩形菜园的长为xm 宽为ym 等号当且仅当x y时成立 此时x y 10 因此 这个矩形的长 宽都为10m时 所用的篱笆最短 最短的篱笆是40m 2 一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园 如何设计篱笆的长和宽 菜园的面积最大 最大面积是多少 解 设矩形菜园的长为xm 宽为ym 当且仅当x y 即x 9 y 9时等号成立 1 本节课你学到了哪些数学知识和数
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