广东省实验中学高三数学第一次阶段考试试题 文(1).doc

广东实验中学2015届高三阶段考试（一） 文 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1. 从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是a5，10，15，20，25 b.3，13，23，33，43c1，2，3，4，5 d.2，4，6，16，322如图，设全集为u=r，则图中阴影部分表示的集合为a b c d3.已知复数在复平面上对应的点分别为a.b.c.d.第4题图4如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为a， b，c， d，5.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是a.定b.有c.收d.获6.已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于a.1b.c.2d.3 7.在中，若，则的形状是a.正三角形b.等腰三角形c.直角三角形d.等腰直角形 8.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的a.充要条件 b.必要不充分条件c.充分不必要条件d.既不充分又不必要条件 9.已知m是两个正数2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是a或bc d或10.各项互不相等的有限正项数列,集合 ,集合,则集合中的元素至多有( )个.abcd二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11.各项都是正数的等比数列成等差数列，则的值为_.12. 在中，则 . 13.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段ab总是位于a、b两点之间函数图象的上方，因此有结论成立.运用类比思想方法可知，若点图象上的不同两点，则类似地有_成立.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图,点a、b、c都在o上,过点c的切线交ab的延长线于点d,若ab = 5, bc = 3,cd = 6,则线段ac的长为_。15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答填写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数. （1）求的值； （2）求函数的最小正周期及单调递减区间.17. (本小题满分12分)为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民1565岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率abfcc1ea1b1第18题图18. (本小题满分14分)如图，斜三棱柱中，侧面底面abc，底面abc是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，e、f分别是、ab的中点求证：（1）；（2）求三棱锥的体积.19.（本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为，且（1）求；（2）数列的前n项和，是否存在正整数m，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数，（）.（1）求函数的单调区间；（2）求证：当时，对于任意，总有成立.21. (本小题满分14分)已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、构成以为顶点的等腰三角形.(1)证明:数列是等差数列;(2)求证：对任意的，是常数，并求数列的通项公式；（3)试探究是否存在等腰直角三角形？并说明理由. 班别_ 姓名_ 学号 密 封 线 内 不 要 答 题广东实验中学2015届高三阶段考试（一） 文科数学答卷注意：必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。一、选择题12345678910二、填空题 11. ; 12. ； 13 ； 14 ； 15. 三、解答题16.（12分）17.（12分） 18.（14分）20.（14分）21.（14分） 广东实验中学2015届高三阶段考试（一） 文科数学解答及其评分标准一、选择题：， 12345678910bbaabcbcda二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. ; 12. 1或 ; 13.(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. 15 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答填写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解（1） 4分（2）由故的定义域为 5分 8分 所以的最小正周期为9分因为函数的单调递减区间为，由10分得11分所以的单调递减区间为12分17. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知. 1分a=1000.020100.9=18，3分 , 5分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人 7分设第2组的2人为、，第3组的3人为、b3，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，共15个基本事件， 10分其中第2组至少有1人被抽中的有，这9个基本事件11分 第2组至少有1人获得幸运奖的概率为.12分18. (本小题满分14分)证明：（1） 在平面内，作，o为垂足因为，所以，即o为ac的中点，所以.3分因而因为侧面底面abc，交线为ac，所以底面abc所以底面abc. 6分（2）f到平面的距离等于b点到平面距离bo的一半，而bo=. 9分所以. 14分19.（本小题满分14分）解: （），所以公比 2分 得 , 4分所以5分 6分（）由（）知 于是 9分 假设存在正整数，使得成等比数列，则，11分整理得， 解得或 , 由，得， 因此，存在正整数，使得成等比数列 14分20. （本小题满分14分解：（）函数的定义域为，.当时，当变化时，的变化情况如下表：00.2分 当时，当变化时，的变化情况如下表：00 .4分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.5分 （2）由（1）可知，当时，在上单调递增，；在上单调递减，且. 所以时，.因为，所以，令，得.7分当时，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以.因，对任意，总有.10分当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，.所以对于任意，仍有.综上所述，对于任意，总有. 14分21解: ()依题意有,于是.所以数列是等差数列.2分（2）由题意得，点、构成以为顶点的等腰三角形，即得又， ， 则 由得，即数列都是等差数列. -5分（注：可以直接由图像得到,即 , () ） 当为正奇数时，当为正偶数时，由得，故， -7分（2）假设存在等腰直角三角