万有引力定律在天文学上的应用(用的)_.ppt

必修 二年级上册 万有引力定律在天文学上的应用 制作人 蒋述金 2 谁发现了万有引力定律 其公式是什么 谁在实验室测出了万有引力常量 温故而知新 1 线速度 角速度 向心加速度 向心力的表达式是什么 3 行星绕太阳做圆周运动是什么力提供向心力的 4 星体表面的重力加速度 在天体表面附近 有物体的重力等于万有引力 例 一个半径是地球半径3倍 质量是地球36倍的行星 它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的A 4倍B 6倍C 9倍D 18倍 A 万有引力定律在天文学上的应用 1 天体的质量和密度的计算 方法和原理 1 轨道处理 椭圆 圆2 向心力 万有引力 M 天体质量m 绕行天体质量T 绕行天体运动周期r 绕行天体运动半径 r3 T2 实例1 地球到太阳的距离是r 1 5 1011m 试计算太阳的质量 解 地球绕太阳公转的周期是T 365d 3 16 107s 地球绕太阳转时有万有引力提供向心力故有 解之得 实例2 月球绕地球运动的半径 试计算地球的质量 解 月球绕地球公转的周期是T 30d 2 59 106s 月球绕地球转动时由万有引力提供向心力 故有解之得 M 5 9 1024kg 天体的密度 R为天体的半径 思考 已知地球表面的重力加速度为g 地球半径为R 万有引力恒量为G 如果不考虑地球自转的影响 用以上各量表示地球的平均密度是多少 地核的体积约为整个地球体积的16 地核的质量约为地球质量的34 地核的平均密度为kg m3 G取6 67 10 11N m2 kg2 地球半径R 6 4 106m 结果取两位有效数字 解 GmM球 R球2 mg M球 gR球2 G 球 M球 V球 3M球 4 R球3 3g 4 R球G 30 4 6 4 106 6 67 10 11 5 6 103kg m3 核 M核 V核 0 34M球 0 16V球 17 8 球 1 2 104kg m3 1 2 104 2 发现未知天体 根据行星运动的周期可算出行星运动的轨道半径 若发现与观测结果有较大的偏差 说明该行星外有未被发现的新行星 1781年人们发现天王星的轨道总是同根据万有引力定律计算出来的有一定的偏差 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国的勒维列各自利用万有引力定律计算出新行星的轨道 1846年9月23日晚 德国的加勒在勒维列预言的位置附近发现了这颗新行星 叫做海王星 根据太阳的质量可推出行星运动的半径 1 地上 万有引力近似等于重力 黄金代换GM gR2 总结提高 处理天体问题的基本思路 此式对其他星球表面也适用 但要注意字母意义的变化即可 2 天上 万有引力充当向心力 总结提高 处理天体问题的基本思路 例1 火箭在高空某处所受的引力为它在地面处所受引力的一半 则火箭离地面的高度应是地球半径的几倍 4 典例分析 例2 火星的球半径是地球半径的1 2 火星的质量是地球的1 10 如果质量为60kg的人到火星上去 则此人在火星表面的质量是 kg 所受的重力是 N 在火星表面由于火星的引力产生的加速度是 m s2 他在地球上可举起60kg的杠钤 在火星上可举起质量是 kg 60 235 2 3 92 150 例3 登月舱在离月球表面h 112km的高空绕月球运行 运行周期为120 5min 已知月球的半径为1 7 103km试估算月球的质量 结果取二位有效数字 例4 一艘宇宙飞船绕一个不知名的 半径为R的行星表面飞行 环绕一周飞行时间为T 求 该行星的质量和密度 例 北京春招 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点作周期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为R 其运动周期为T 求 两星的总质量 双星问题 例 全国高考 宇航员站在一星球表面上的某高处 沿水平方向抛出一小球经时间t 小球落到星球表面