浙江省乐清市白象中学高中数学 方程根与函数零点（第二课时）课件 新人教A版必修1.ppt

方程根与函数零点 第二课时 函数y f x 的零点就是方程f x 0的 也就是函数y f x 的图象与的交点的 对于函数y f x 我们把使的实数x叫做函数y f x 的 f x 0 零点 x轴 横坐标 实数根 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 2 函数零点与方程根的关系 1 函数零点的概念 3 等价关系 练一练 例1 试判断下列方程是否有解 有几个解 1 4x2 4x 1 0 2 lnx 1 0 3 ax 2 0 例2 求下列一元二次不等式的解集 1 x2 5x 14 2 x2 7x 6 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x r 没有实根 一元二次不等式的解法 1 x2 2x 3 0 2 x2 2x 3 0 3 2x2 4x 3 0 4 x2 4x 4 0 5 1 x 4x2 0 练习 解下列一元二次不等式 例4 不等式ax2 a 1 x a 1 0解集为r 求a的取值范围 例5 解关于x的不等式 x 2 x a 0 变式 解关于x的不等式ax2 2a 1 x 2 0 例1 解不等式 分式不等式的解法 方程根与函数零点 第三课时 例1 试判断下列方程是否有解 有几个解 1 4x2 4x 1 0 2 lnx 1 0 3 ax 2 0 4 lnx 2x 6 0 问题6 如果将定义域改为区间 a b 观察图像说一说零点个数的情况 有什么发现 问题8 满足上述两个条件 能否确定零点个数呢 结论 零点存在性定理 由表3 1和图3 1 3可知 f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表 表3 1 和图象 图3 1 3 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 练习1 函数y f x 在一个区间 a b 上的图象不间断 并且f a f b 0则这个函数在这个区间上 a只有一个变号零点b至多有一个变号零点c至少有一个变号零点d不一定有零点 c 零点存在性定理的理解 练习2 函数y f x 在区间 a b 上有一个变号零点x0 且f a 0 f b 0 f 0 则x0在哪个区间内 a b b a c a d b b 零点存在性定理的理解 解 f 1 1 0 f 0 3 0 f 1 5 0 f 2 1 0 f 3 15 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 d 例题讲解 b 实战训练 指出下列函数零点所在的大致区间 1 f x x3 3x 5 2 f x 2x ln x 2 3 3 f x ex 1 4x 4 4 f x 3 x 2 x 3 x 4 x 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续的 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 注 只要满足上述两个条件 就能判断函数在指定区间内存在零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 如果函数y f x 在一个区间 a b 上的图象不间断 并且在它的两个端点处的函数值异号 即f a f b o 则 这个函数在这个区间上至少有一个变号零点 变号零点的性质 f a f b 0 观察图像我们发现 函数在区间 a b 上有零点 你能发现f a 与f b 的乘积有什么特点 函数的变号零点的性质 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b