浙江省乐清市白象中学高中数学 1.1.2《弧度制》课件 课件 新人教A版必修4.ppt

练习1 如果 是第二象限的角 那么2 2分别是第几象限的角 90 k 360 180 k 360 180 k 720 2 360 k 720 45 k 180 2 90 k 180 2 若 是第四象限角 则180 是 a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角 c 3 若90 135 则 的范围是 的范围是 0 45 180 270 1 1 2弧度制 在初中几何里 我们学习过角的度量 1度的角是怎样定义的呢 周角的为1度的角 这种用1 角作单位来度量角的制度叫做角度制 今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度 弧度制 1 圆心角 弧长和半径之间的关系 定值 设 n 弧长为l 半径oa为r 则 2 定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制 注 今后在用弧度制表示角的时候 弧度二字或rad可以略去不写 3 弧度制与角度制相比 1 弧度制是以 弧度 为单位的度量角的单位制 角度制是以 度 为单位来度量角的单位制 1弧度 1 3 弧度制是十进制 它的表示是用一个实数表示 而角度制是六十进制 二 弧度与角度的换算 思考 1 若弧是一个整圆 其圆心角的弧度数是多少 2 若弧是一个半圆 其圆心角的弧度数是多少 1 1rad 例11 按照下列要求 把22 5 67 30 化成弧度 1 求其精确值 2 求其精确到0 001的近似值 请写出一些特殊角的弧度数 练习 注 1 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 二字或 rad 通常省略不写 但用 度 为单位不能省 2 用弧度为单位表示角时 通常写成 多少 的形式 如无特别要求 不用将 化成小数 1 1 2弧度制 第二课时 复习回顾 一 弧度的定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 二 弧度与角度的换算 1 1rad 例11 按照下列要求 把22 5 67 30 化成弧度 1 求其精确值 2 求其精确到0 001的近似值 请写出一些特殊角的弧度数 练习 注 1 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 二字或 rad 通常省略不写 但用 度 为单位不能省 2 用弧度为单位表示角时 通常写成 多少 的形式 如无特别要求 不用将 化成小数 练习2 计算 1 2 解 1 三 用弧度制表示弧长及扇形面积公式 弧长等于弧所对的圆心角 的弧度数 的绝对值与半径的积 弧长公式 由公式 比公式简单 证明 设扇形所对的圆心角为n rad 则 又 r l 所以 证明2 因为圆心角为1rad的扇形面积是 而弧长为l的扇形的圆心角的大小是rad 所以它的面积是 例1 在半径为r的圆中 240 的中心角所对的弧长为 面积为2r2的扇形的中心角等于弧度 解 1 240 根据l r 得 2 根据s lr r2 且s 2r2 所以 4 例2 1 已知扇形的圆心角为72 半径等于20cm 求扇形的弧长和面积 2 已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇形的圆心角的弧度数 2 已知扇形的周长为 面积为 求扇形的中心角的弧度数 例3 1 若三角形的三个内角之比是2 3 4 求其三个内角的弧度数 例4 已知一半径为r的扇形 它的周长等于所在圆的周长 那么扇形的中心角是多少弧度 合多少度 扇形的面积是多少 解 周长 2 r 2r l 所以l 2 1 r 所以扇形的中心角是2 1 rad 合 扇形面积是 练习1 与角