浙江省台州温岭市第三中学八年级数学 勾股定理课件1 人教新课标版.ppt

面积a 面积c 问题 a b c三个正方形的面积有什么关系呢 直角三角形的三边a b c之间又有什么关系呢 面积b 活动2 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 看看有什么发现 观察图1 1 正方形a中含有个小方格 即a的面积是个单位面积 正方形b的面积是个单位面积 正方形c的面积是 个单位面积 2 在图1 2中 正方形a b c中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 你是怎样得到上面的结果的 与同伴交流交流 探索一 9 9 9 18 答 448 分割成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 返回 单位面积 把c看成边长为6的正方形面积的一半 返回 图中每个小方格代表一个单位面积 探索二 观察图1 3 图1 4 并填写下表 16 4 9 9 25 13 分割成若干个直角边为整数的三角形 面积单位 c a b 图1 3 如果 直角三角形的边长分别为a b c那么 它们有什么关系呢 a2 b2 c2 面积a 面积b 面积c a2 b2 c2 面积a 面积b 面积c 议一议 活动3 看左边的图案 这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 赵爽根据此图指出 四个全等的直角三角形 红色 可以如图围成一个大正方形 中间的部分是一个小正方形 黄色 化简得 c2 a2 b2 赵爽弦图 表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智 它是我国古代数学的骄傲 正因为此 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽 这就是本届大会会徽的图案 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 被称为 赵爽弦图 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理也可以用数学语言表示为 a c b a c b 在 勾 股 弦 变式 a2 c2 b2b2 c2 a2 探究1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m d c a b 解 连结ac 在rt abc中 根据勾股定理 ac2 ab2 bc2 12 22 5因此 ac 2 236因为ac 大于 木板的宽 所以木板 能 从门框内通过 1m 活动4 探究2 a c b d 一个3m长的梯子ab 斜靠在一竖直的墙ao上 这时ao的距离为2 5m 如果梯子的顶端a沿墙下滑0 5m 那么梯子底端b也外移0 5m吗 分析 db od ob 求bd 可以先求ob od 在rt aob中 梯子的顶端沿墙下滑0 5m 梯子底端外移 在rt aob中 在rt cod中 od ob 2 236 1 658 0 58 0 58m 1 求下图中字母所代表的正方形的面积 225 400 a 81 225 b 625 144 2 求出下列直角三角形中未知边的长度 6 8 x 5 x 13 10 12 3 如图 一根旗杆在离地面9米处断裂 旗杆顶部落在离旗杆底部12米处 旗杆折断之前有多高 9米 12米 a b c 活动5 小结 知识 勾股定理即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 利用勾股定理解决实际问题 方法 凑整的方法 从特殊到一般法 思想 数形结合的思想 说说这节课你有什么收获 活动6 布置作业 教材第78页习题 3 4 5 7 8题2 通过报刊 资料或上网查阅中外名人对勾股定理的证明方法 请同学们画四个与右图全等的直角三角形 并把它剪下来 用这四个三角形拼一拼 摆一摆 看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形 你能利用它说明勾股定理吗 并与同伴交流 课后探讨 活动7 有人利用这4个直角三角形拼出了右图 你能用两种方法表示大正方形的面积吗 大正方形的面积可以表示为 又可以表示为 对比两种表示方法 你得到勾股定理了吗 a b 勾股定理的其他证法 刘徽在 九章算术 中对勾股定理的证明 勾自乘为朱方 股自乘为青方 令出入相补 各从其类 因就其余不移动也 合成弦方之幂 开方除之 即弦也 令正方形abcd为朱方 正方形befg为青方 在bg间取一点h 使ah bg 裁下 adh 移至 cdi 裁下 hgf 移至 ief 是为 出入相补 各从其类 其余不动 则形成弦方正方形dhfi 勾股定理由此得证 刘徽的证法 返回 向常春的证明方法 注 这一方法是向常春于1994年3月20日构想发现的新法 历史资料