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图片欣赏 6 3正方形 菱形 矩形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 1 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 2 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 3 四条边相等 且有一个角是直角的四边形是正方形 4 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 试一试 角 四个角都是直角边 四条边相等 对角线 相等互相垂直平分 正方形是轴对称图形 也是中心对称图形 正方形的性质 每条对角线平分一组对角 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 四条边相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角线平分一组对角 d 对角线相等2 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 a 四个角相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角线相等 d 对角互补 d b 试一试 例1 如图 在 abc中 acb 90 cd平分 acb交ab于d de bc df ac 求证 四边形cfde是正方形 已知 如图 在 abc中 acb 90 cab abc的平分线相交于点d de bc于点e df ac于点f 求证 四边形cfde是正方形 变一变 例2 如图 abc的边ab ac为一边向外作正方形abde和acfg 连结bg ce 求证 bg ce 迁移拓展 如图 正方形abcd外面以ab bc cd da为斜边分别向外侧做等腰直角三角形 直角顶点分别为e f g h 顺次连接这四个顶点 得四边形efgh 求证 四边形efgh是正方形 变式1 如图 其他条件不变 正方形改为矩形时 请判断四边形efgh的形状 变式2 3 四边形abcd边为一般的平行四边形时 四边形efgh是什么四边形 并说明理由 变式3
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