河南省郑州市侯寨二中八年级数学下册《4.2黄金分割》课件 北师大版.ppt

4 2黄金分割 学习目标 1 知道黄金分割的定义 2 会找一条线段的黄金分割点 3 会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点 自学指导 看课本109 111页内容 思考并解决下列问题 1 什么叫做黄金分割 黄金比例 2 做一做中的点c是黄金分割点吗 如何找到一条线段的黄金分割点 3 黄金比例的比的关系有什么特点 4 2黄金分割05 3 mpg mpg 巴台农神庙 胡夫金字塔 巴黎圣母院 维纳斯 活动一 探索身边的 黄金分割 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋 为什么她们会给人感到和谐 平衡 舒适 美的感觉 黄金身材比例 活动一 探索身边的 黄金分割 东方明珠塔 塔高462 85米 设计师将在295米处设计了一个上球体 使平直单调的塔身变得丰富多彩 非常协调 美观 黄金建筑设计 活动一 探索身边的 黄金分割 下面一组矩形中 你觉得哪一个矩形最好看呢 黄金矩形 新西兰 新加坡 中华人民共和国 黄金图案设计 活动一 探索身边的 黄金分割 朝鲜 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言 凡是美的东西 都具有共同的特征 这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致 活动一 探索身边的 黄金分割 活动一 探索身边的 黄金分割 a c b 度量点c到点a b的距离 并计算 发现 黄金分割的定义 如图 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比叫做黄金比 若点c是线段ab的黄金分割点 在学习一元二次方程以后 我们可以求得 ac ab bc ac即 1 0 618 1 已知 线段ab 求作 线段ab的黄金分割点c 连接ad 在da上截取de db 在ab上截取ac ae 作法 经过点b作bd ab bd ab a b 再做一做 d e c 设ab 点c是线段ab的黄金分割点吗 由作图能判断出 1 线段ab有没有除点c以外的黄金分割点呢 2 点d应满足怎样的条件呢 想一想 如图 乐器上的一根弦ab 80cm 两个端点a b固定在乐器板面上 支撑点c是靠近点b的黄金分割点 支撑点d是靠近点a的黄金分割点 试确定支撑点c到端点b的距离以及支撑点d到端点a的距离 习题4 3 2 矩形的宽与长的比为0 618 这样的矩形称之为黄金矩形 请欣赏古建筑巴特农神庙中的黄金矩形 巴特农神庙 1 点e是ab的黄金分割点吗 2 矩形abcd的宽与长的比是黄金比吗 问 1 点e是ab的黄金分割点吗 2 矩形abcd的宽与长的比是黄金比吗 3 矩形bcfe的宽与长的比是黄金比吗 巴特农神庙 随练100页 如图 设ab是已知线段 在ab上作正方形abcd 取ad的中点e 连接eb 延长da至f 使ef eb 以线段af为边作正方形afgh 点h就是ab的黄金分割点 如下方法也可以得到黄金分割点 你能说明道理吗 1 你认为环境温度为多少度时 人的感觉最舒适 人的正常体温36 2 37 2 问题 22 4 23 0 2 电信公司通往某地的通信信号突然中断 通信电缆有10千米长 现在公司要派人检测 找到故障发生地 请你提供一种你认为速度较快的检测方案 黄金分割是优选法的支撑 问题 黄金分割在建筑上的应用 巴黎埃斐尔铁塔 上海东方明珠电视塔 归纳小结 1 通过建筑 雕塑 音乐等领域的实例了解黄金分割 感受了黄金分割的美 2 进一步理解线段的比 成比