福建省莆田市高三数学上学期期末考试 文 新人教A版.doc

福建省莆田一中2013届高三上学期期末考试数学文试题新人教a版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。2. 已知集合a=，b=，那么=（ ）a0,-1 b. 1, -1 c. 1 d. -13.如果直线与直线互相垂直，那么=（ ）a.1 b. c. d. 4. 在某次测量中得到的a样本数据如下：66,67,65,68,64,62,69 ,66,65,63.若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是 ( )a众数 b平均数 c中位数 d标准差5.下列结论错误的是（ ）a命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题b命题p：，命题q：，则pq为真c若，则的逆命题为真命题d若pq为假命题，则p、q均为假命题6. 已知不同的直线l,m,不同的平面，下命题中：若 若，若，则 真命题的个数有（ ）a0个 b1个 c2个 d3个7. 在花园小区内有一块三边长分别为3米 、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是（ ）a b c d 8.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）a.10米 b.100米 c.30米 d.20米9.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )a至少有1个白球，都是白球 b至少有1个白球，至少有1个红球c恰有1个白球，恰有2个白球 d至少有1个白球，都是红球10已知函数，且实数0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）a b c d11椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点位置（ ）a必在圆内b必在圆上c必在圆外d以上三种情况都有可能 12在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”下面命题为假命题的是（ ）a b若，则c若，则对于任意，d对于复数，若，则二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上13中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_. 14. 某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，,72，并按编号顺序平均分为6组（112号，1324号），若第二组抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为_.15. 已知圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是等边三角形，则沿母线展开所得扇形的圆心角是_.16. 记当时，观察下列等式：， ， 可以推测，_.三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值 18.（本小题满分12分）如图，正方形abcd所在的平面与cde所在的平面相交于cd，ae平面cde，且ae=3，ab=5。（1）求证：平面abcd平面ade； （2）求三棱锥eabd的体积。19.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为a类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为b类工人）.现用分层抽样方法（按a类，b类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从a类工人中抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6 y3618(1)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，a类工人中个体间的差异程度与b类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)(2)分别估计类工人和类工人生产能力的众数、中位数。（精确到0.1）20.（本小题满分12分）已知等差数列的首项=1，公差d0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。（1）求数列与的通项公式； （2）设数列对n均有+=成立，求+。21 （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，a为上顶点，af1交椭圆e于另一点b，且的周长为8，点f2到直线ab的距离为2.（1）求椭圆e的标准方程；（2）求过d（1，0）作椭圆e的两条互相垂直的弦，m、n分别为两弦的中点，求证：直线mn经过x轴上的定点，并求出定点的坐标。22（本小题满分14分）已知函数(1）求函数的极值点；(2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程；(3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）莆田一中2012-2013学年度上学期期末考试试卷参考答案和评分标准一、选择题：bcddc cbccd ad（每小题5分，共60分）二、填空题（共4个小题,每小题4分,共16分）13 1440 ； 15； 16三解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)18(1)ae面cde aecd, 又cdab，aeababad ae，ad在面ade内 ab面ade 又ab在面abcd 内 面abcd面 ade(2) ba 面ade ae面cde aede 又abcd为正方形 ad=ab=5ae=3,de=4, 19. 解：（1）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。由，得； ，得。 从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 (2)a类工人生产能力的众数、 b类工人生产能力的众数的估计值为115，135； a类工人生产能力的中位数、b类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.620. .解答：(1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d, =(1+d)(1+13d), d=2, =2n-1 又=3，= =9 数列的公比为3，=3=. (2)由+= （1）当n=1时，=3， =3 当n1时，+= （2） 、（1）-（2）得 =-=2 =2=2 对不适用= =3+23+2+2=1+21+23+2+2=1+2=. 21 解：（i）2分设，因为a（0，b），直线ab的方程为，点f2到直线ab的距离4分9分同理取y=0，得为定值。与x轴交于定点，定点坐标12分解法二：设过定点d（1，0）作两条互相垂直的直线分别与椭圆e交于p1、o1、p2、q2、m、n分别为p1q1、p2q2的中点，当直线的斜率存在且不为零时，设8分当直线p1q1的斜率不存在或为零时，p1q1、p2q2的中点为点d及原点o，直线mn为x轴，也过此定点，直线mn过定点12分22. （本小题满分14分）解：（1）0.而0lnx+10000 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以是