浙江省乐清市白象中学高中数学 1．6三角函数模型的简单应用课件 新人教A版必修1.ppt

1 6 三角函数模型的简单应用 教学目标 1 基础知识目标 a通过对三角函数模型的简单应用的学习 使学生初步学会由图象求解析式的方法 b根据解析式作出图象并研究性质 c体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程 d体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 2 能力训练目标 让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学 建模 思想 从而培养学生的建模 分析问题 数形结合 抽象概括等能力 3 个性情感目标 让学生切身感受数学建模的过程 体验数学在解决实际问题中的价值和作用 让学生切身感受数学建模的过程 体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣 培养锲而不舍的钻研精神 培养学生勇于探索 勤于思考的精神 三 教学重点和难点教学重点 精确模型的应用 即由图象求解析式 由解析式研究图象及性质教学难点 a分析 整理 利用信息 从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型 并调动相关学科的知识来解决问题 b由图象求解析式时的确定 讲授新课 例1 如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数y asin x b 1 求这一天6 14时的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 o 10 20 30 6 10 14 t h 8 12 t oc 例2 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 并给出整点时的水深的近似数值 精确到0 001 思考2 设想水深y是时间x的函数 作出表中的数据对应的散点图 你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 并给出整点时的水深的近似数值 精确到0 001 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 作业本疑难解答 课堂小结 1 三角函数模型应用基本步骤 1 根据图象建立解析式 2 根据解析式作出图象 3 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 2 利用收集到的数据作出散点图 并根据散点图进行函数拟合 从而得到函数模型 课后作业 阅读教材p 60 p 64 习案 作业十四及十五 讲授新课 补充例题 一半径为3m的水轮如右图所示 水轮圆心o距离水面2m 已知水轮每分钟转动4圈 如果当水轮上p点从水中浮现时 图中p0 点开始计算时间 求p点相对于水面的高度h m 与时间t s 之间的函数关系式 2 p点第一次达到最高点约要多长时间 x y p p0 o 2 再见 讲授新课 例3 如图 设地球表面某地正午太阳高度角为 为此时太阳直射纬度 为该地的纬度值 那么这三个量之间的关系是 90 当地夏半年 取正值 冬半年 取负值 如果在北京地区 纬度数约为北纬40 的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 b c 太阳光 北回归线 南回归线 讲授新课 例3 如图 设地球表面某地正午太阳高度角为 为此时太阳直射纬度 为该地的纬度值 那么这三个量之间的关系是 90 当地夏半年 取正值 冬半年 取负值 如果在北京地区 纬度数约为