启东市江海中学高三数学学案50.doc

启东市江海中学高三数学学案50课题：等 比 数 列主备人：沙红丽 授课日期： 年 月 日【学习目标】理解等比数列的概念掌握等比数列的通项公式与前n项和公式了解等比数列与指数函数的关系.【教学过程】学生自学 1. 等比数列的概念 (1) 文字语言：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的商都等于 ，那么这个数列叫做等比数列 (2) 符号语言： (nN，q是等比数列的公比)2. 等比数列的通项公式 设an是首项为a1，公比为q的等比数列，则第n项an .3. 等比中项 若a，G，b成等比数列，则G为a和b的 且G .4. 等比数列的前n项和公式 (1) 当q1时，Sn . (2) 当q1时，Sn 5. 等比数列的性质 (1) anam . (2) 等比数列an中，对任意的m、n、p、qN*，若mnpq，则 .特殊 的，若mn2p，则aman . (3) 等比数列an中依次每m项的和仍成等比数列，即Sm、 、 、仍成 等比数列，其公比为 .展示交流 1. (必修5P55习题2(1)改编)设Sn是等比数列an的前n项和，a11，a632，则S3_.2. (必修5P49习题1(3)改编) 各项均为实数的等比数列an中，a21，a49，则a3_.3. (必修5P49习题6改编)等比数列an中，a10，a2a42a3a5a4a636，则a3a5_.4. (必修5P49习题7(2)改编)已知两个数k9和6k的等比中项是2k，则k_.5. (必修5P51例2改编)等比数列an中，S37，S663，则an_.训练提升 例1已知an是各项为正数的等比数列，且a11，a2a36，求该数列前10项的和已知数列an的前n项和为Sn，a11，且2an1Sn2(nN)(1) 求a2，a3的值，并求数列an的通项公式；例2已知数列an的前n项和为Sn,3Snan1(nN)(1) 求a1，a2；(2) 求证：数列an是等比数列；(3) 求an和Sn.变式训练：已知数列an的前n项和为Sn，a2，2Sn13Sn2(nN)(1) 证明数列an为等比数列，并求出通项公式；(2) 设数列bn的通项bn，求数列bn的前n项和Tn；(3) 求满足不等式3TnSn(nN)的n值例3已知等比数列an中，a232，a8，an1an.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设Tnlog2a1log2a2log2an，求Tn的最大值及相应的n值变式训练已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是_例4定义：在数列an中，若满足d(nN*，d为常数)，我们称an为“等差比数列”已知在“等差比数列”an中，a1a21，a32，则的个位数字是_变式训练已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.(1) 求数列an与bn的通项公式；(2) 设cnabn，证明：当且仅当n3时，cn1cn.评价小结 1、评价 2、小结【方法规律】检测反馈 1. (2011天津理)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN，则S10_.2. (2011北京理)在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.3. 若公比为c的等比数列an的首项a11且满足an(n3,4，)，则c_.4. (2011全国)设等比数列an