湖北省武汉市北大附中武汉为明实验中学九年级数学《26.1 二次函数》课件.ppt

26 1二次函数 1 旧知回顾 函数 一次函数 反比例函数 y kx b k 0 正比例函数 y kx k 0 1 一元二次方程的一般形式是什么 ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 2 我们学习过哪些函数 它们的一般解析式怎么表示 在一个变化过程中 有两个变量 x y 对于每一个x y都有唯一确定的值与之相对应 x叫自变量 y是x的函数 如图 正方体的六个面全是全等的正方形 设正方体的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们具体的关系可以表示为 引入新知 问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 由图中可以想出 如果多边形有n条边 那么它有 个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 因为像线段mn与nm那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 n n 3 想一想 上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系 对于n的每一个值 d都有一个对应值 即d是n的函数 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是两年后的产量为 20 20 x 20 20 x x 20 20 x 想一想 y 6x2 有什么共同点 函数 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 一般地 形如 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 细心观察 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 例题讲解 说明 判断一个函数是否是二次函数 看它是否化简成y ax2 bx c a b c为常数且a 0 的形式 知识运用 2 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 例3 关于x的函数是二次函数 求m的值 解 由题意可得 注意 二次函数的二次项系数不能为零 现在我们学习过的函数有 回顾我们都学过那些函数 一般式是什么 你能说出他们命名的原因吗 一次函数 反比例函数 二次函数 可以发现 这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系 其中包括正比例函数 y kx k 0 2 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 2 等式的右边最高次数为 注意 3 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 想一想 2 m取什么值时 此函数是正比例函数 3 m取什么值时 此函数是反比例函数 例题讲解 随堂练习 2 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 a m n是常数 且m 0b m n是常数 且n 0c m n是常数 且m nd m n为任何实数 c c 用20米的篱笆围一个矩形的花圃 如图 设连墙的一边为x 矩形的面积为y 求 1 写出y关于x的函数关系式 2 当x 3时 矩形的面积为多少 当x 3时 试一试 o x 10 通过本节课的学习 你有哪些收获 课堂小结 1 二次函数定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 2 判断一个函数为二次函数的方法与步骤 1 先将函数进行整理 使其右边是含自变量的代数式 左边是应变量 2 判别含自变量的代数式是否为整式 3 判别含自变量的项的最