九年级数学下册28.2.1解直角三角形练习卷.docx

解直角三角形学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题 1. 某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，BAC=30，C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（ ）米A、 B、（） C、4 D、6【答案】B【解析】试题分析：根据BAC=30，C=90，AB=4米，则BC=2米，AC=2米，即红地毯的长度为（2+2）米故选B考点：直角三角形2. 在ABC中，C=90，BC=4，则边AC的长是（ ）A B6 C D【答案】A【解析】试题分析：首先根据A的正弦值求得斜边，再根据勾股定理求得AC的长解：在ABC中，C=90，BC=4，AB=6，根据勾股定理，得AC=2故选：A考点：解直角三角形3如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）A10m B10m C15m D5m【答案】A【解析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是，即 ，BAC=30，AB=2BC=25=10，故选：A考点：解直角三角形 4如图，在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，ABC=C=45，BC=AC，又点D为边AC的中点，AD=DC=AC，DEBC于点E，CDE=C=45，DE=EC=DC=AC，tanDBC=故选A考点：1解直角三角形；2等腰直角三角形 5.如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（ ）A-1 B+1 C-1 D+1【答案】D【解析】试题分析：在ADC中，C=90，AC=2，所以CD=，因为ADC=2B，ADC=B+BAD，所以B=BAD，所以BD=AD=，所以BC=+1，故选D考点：解直角三角形6.在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（ ）A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan50【答案】D【解析】试题分析：利用直角三角形两锐角互余求得B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解解：B=90A=9040=50，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50故选：D考点：解直角三角形 二、填空题7.如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得，在B点测得，且AB=50米，则这段河岸的宽度为_【答案】米【解析】试题分析：过O作ODAB于D，=AOB=30，OB=AB=50，在OBD中，BC=OB=25，OD=BC=故答案为：米考点：解直角三角形 8. 如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= 【答案】5【解析】试题分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC在RtABC中，cosB=，sinB=，tanB=在RtABD中AD=4，AB=在RtABC中，tanB=，AC=5考点：解直角三角形9如图，机器人从A点沿着西南方向行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为 （结果保留根号）【答案】A（0，4+）【解析】试题分析：过点B作y轴的垂线，垂足为点C由题可知BAC=45，则AC=BC=4；因为OBC=30，所以OC=，所以AO=AC+CO=4+试题解析：过点B作y轴的垂线，垂足为点C在直角ABC中，AB=4，BAC=45，AC=BC=4在直角OBC中，OBC=30，OC=BCtan30=，AO=AC+CO=4+A（0，4+）考点：1.坐标与图形性质；2.解直角三角形10把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=6cm,则BCD的面积是 cm2【答案】27【解析】试题分析：过点D作DFBE,根据图形可得：ABCDBE30,因为AC=6cm，ACB90,所以BC=BD=cm，所以DF=BD=,所以BCD的面积=cm2考点：解直角三角形三、解答题11如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC，tan A，AD20求BC的长【答案】10【解析】试题分析：首先利用三角函数值求出A30，进而得到AABDCBD30，然后求出线段DC、AC的长，然后利用tan A即可求出BC的长试题解析：tan A，A30，ABC60又BD平分ABC，AABDCBD30，ADBD20DC10，即ACADDC30，又tan A，BCACtan A3010考点：解直角三角形12. 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP74，BEQ30；在点F处测得AFP60，BFQ60，EF1km（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）【答案】（1）相等，理由见试题解析；（2）3.6【解析】试题分析：（1）根据SAS即可得到AEFABF，从而有AB=AE；（2）作AHPQ，垂足为H设AE=x，在直角AHF，直角AEP中，利用三角函数表示出HE与HF，从而可得到关于x的方程，解方程即可得解试题解析：（1）相等BEQ=45，BFQ=90，EBF=BEQ=45，EF=BF，又AFP=45，BFA=45，在AEF与ABF中，EF=BF，AFE=AFB，AF=AF，AEFABF（SAS），AB=AE；（2）作AHPQ，垂足为H设AE=x，则AH=xsin74，HE=xcos74，H