辽宁省沈阳市二十一中高一数学《对数函数及其性质》课件2.ppt

对数与对数运算 一 学习目标 在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义 熟练掌握指数式和对数式的互换 能够求出一些特殊的对数式的值 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 napier 1550年 1617年 他发明了供天文计算作参考的对数 并于1614年在爱丁堡出版了 奇妙的对数定律说明书 公布了他的发明 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 二 知识铺垫 一 实例 假若我国国民经济生产总值平均每年增长8 则经过多少年国民生产总值是现在的两倍 设 经过x年国民生产总值是现在的两倍 现在的国民生产总值是a 根据题意得 即 如何来计算这里的x 三 知识引入 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 1 对数的定义 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 就是 那么数b叫做以a为底n的对数 四 讲授新课 底数 幂 真数 指数 对数 指数和对数的关系相互转化 由对数的概念可知 1 负数和零没有对数 注意 对数恒等式 一般对数的两个特例 1 常用对数 以10为底的对数 并把简记作 2 自然对数 以无理数e 2 71828 为底的对数 并把简记作 例1 将下列指数式写成对数式 解 五 练习巩固 例2 将下列对数式写成指数式 解 例3 求下列各式的值 例4 计算 练习 p641 4作业 1 p74习题2 2a组1 22 优化探究 p45自测评估p46对点演练13 优化探究 p47知能提升1 2 6 1 对数的定义 2 指数式和对数式的互换 3 求值 六 练习巩固 思考题 2 若log5 log3 log2x 1 x 对数函数 的图象和性质 复习指数函数的图象和性质 2 2 2对数函数及其性质 一 对数函数 一般地 我们把函数 a 0且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 探索研究 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 对数函数y logax a 0 a 1 4 01时 y 0 4 00 x 1时 y 0 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 r x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 研究下列函数图象的关系 函数图象的应用 的图象如图所示 那么a b c的大小关系是 例1 求下列函数的定义域 a 0且a 1 1 2 3 4 练习 教材p73练习2 例2 比较下列各组数中两个值的大小 练习 教材p73练习3 变式 比较下列各组中两个值的大小 3 已知 m n为不等于1的正数 则下列关系中正确的是 a 1 m n b m n 1 c 1 n m d n m 1 4 画出下列函数的图象 一 同底数比较大小时1 当底数确定时 则可由函数的单调性直接进行判断 2 当底数不确定时 应对底数进行分类讨论 三 若底数 真数都不相同 则常借助1 0等中间量进行比较 二 同真数的比较大小 常借助函数图象进行比较 两个对数比较大小 课堂小结 1 理解对数函数概念 掌握图象和性质 注意a 0 与0 a 1两种情况 2 利用对数函数比较大小 求简单的定义域 作业布置课本p74 a组 第7 8 题 p82a组5 6 2 2 2对数函数及其性质 二 对数函数y logax a 0 a 1 4 01时 y 0 4 00 x 1时 y 0 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 r x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 练习 1 已知函数的定义域是f 函数的定义域是n 确定集合f n的关系 2 求下列函数的定义域 例1 p72例9 溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过ph刻画的 ph的计算公式为 其中表示溶液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 根据对数函数性质及上述ph的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系 已知纯洁水中氢离子的浓度为摩尔 升 计算纯洁水的ph 例2求函数的值域 函数的奇偶性 例3 函数的奇偶性为 a 奇函数而非偶函数b 偶函数而非奇函数c 非奇非偶函数d 既奇且偶函数 二函数的单调性 求函数的单调递增区间 2 求函数的单调递减区间 例4 3 求函数y loga ax 1 a 0且a 1 的单调性 作业 p75a组10b组4 p82a组8 b组1 1 已知函数 1 当定义域为r时 求a的取值范围 2 当值域为r时 求a的取值范围 2 求函数的值域 2 2 2对数函数及其性质 3 指数函数的性质 对数函数y logax a 0 a 1 4 01时 y 0 4 00 x 1时 y 0 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 r x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 反函数的概念 设a b分别为函数y f x 的定义域和值域 如果由函数y f x 所解得也是一个函数 即对任意一个 都有唯一的与之对应 那么就称函数是函数y f x 的反函数 记作 习惯上 用x表示自变量 y表示函数 因此的反函数通常改写成 二反函数的概念 注 y f x 的定义域 值域分别是反函数的值域 定义域 例3求下列函数