江苏省运河中学2010届高三暑期作业检测（数学）.doc

江苏省运河中学2010届高三暑期作业检测数学试题（理科）一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知，则按从小到大的顺序排列为.2已知且则的值为.3若函数在上恒大于零，则的取值范围为 .4已知在上是的减函数，则的取值范围是.5已知角的终边经过点，则的值为.6已知则的值为.方程的实数解的个数为 .8将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 9已知，则数列中最大项为第项.10在等差数列中，若，则.11在等比数列中，已知对任意自然数，则. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12已知函数,等差数列的公差为.若,则 13函数的增区间是.14将函数的图象沿轴向右平移个单位所得图象关于轴对称，则的最小值为.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设是实数，讨论关于的方程的实数解的个数. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16(本小题满分14分)某企业生产两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1;产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（注：利润和投资单位：万元.） 图图17.（本题满分14分）设函数的最大值为1，试确定的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（本小题满分16分）已知向量（） 若求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （） 若求的单调减区间；（） 若则的图象通过怎样的变换可得到的图象？19(本小题满分16分)已知数列中，（） 证明：数列是等比数列；（） 求数列的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （） 证明：不等式对任意均成立.20（本小题满分16分）已知数列中，且，成等差数列.（）设，求证：数列是等比数列；（）求的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若对一切恒成立，求实数的取值范围.数学试题参考答案一、填空题1、2、3、4、5、或6、7、28、9、12,13 10、2411、12、13、14、二、解答题：15解：原方程等价于方程组即作直线与抛物线的图象.当或时，原方程无解; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当或时，原方程只有一个实数解;当时，原方程有两个不同的实数解.16解：设甲乙两种产品分别投资万元（，所获利润分别为，万元.由题意可设，所以根据图象可解得（2）由（1）得总利润万元，则其中令其中则所以当时，此时所以当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万.17解： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为所以（1） 当所以(2)当所以又（3）当时，即时，则时，取得最大值，所以所以与矛盾，舍去。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 综上所述，18解：（）由，得即所以即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故（）由（）知所以的单调减区间为（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而所以把图象右平移个单位，再向下平移2个单位即可得到的图象.19解：（1）由题设得又数列是以1为首项，4为公比的等比数列.（2） 由（1）得于是数列的通项公式为所以数列的前项和（3） 对任意的 w.w