《土木工程力学基础(多学时)》四单元2直梁弯曲(弯曲强度).ppt

单元学习目标 1 能够认识三种单跨梁及绘制相应简图2 能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩3 能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图4 能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核5 会叙述挠度和转角的定义6 能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题7 具备严谨细致的工作作风和安全意识 高速公路上常见的钢筋混凝土T梁桥 高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥 简易的矩形竹结构桥 钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁 建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题 1 挑梁属于悬臂结构 2 挑梁工作环境 常常处于室外 面对雨水 二氧化碳等的直接侵蚀 荷载存在不确定性 3 破坏形式 出现裂缝后极有可能进一步扩大 严重的将危及建筑物的安全 建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题 挑梁的受力特征及破坏形态 1 受力特征 挑梁悬臂部分为负弯矩 梁的上侧受拉 在设计时 纵向受力钢筋应布置在梁的上侧 2 破坏形式 挑梁倾覆破坏 挑梁下砌体局部受压破坏 四 梁的正应力及其强度条件 1 纯弯曲梁横截面上的正应力计算公式 纯弯曲 只有弯矩而无剪力作用的弯曲变形 四 梁的正应力及其强度条件 1 观察纯弯曲梁变形情况 a 变形后各横向线仍为直线 只是相对旋转了一个角度 且与变形后的梁轴曲线保持垂直 即小矩形格仍为直角 b 梁表面的纵向直线均弯曲成弧线 而且 靠顶面的纵线缩短 靠底面的纵线拉长 而位于中间位置的纵线长度不变 平面假设 梁变形后 横截面仍保持为平面 只是绕某一轴旋转了一个角度 且仍与变形后的梁轴曲线垂直 四 梁的正应力及其强度条件 中性层 梁纯弯曲变形后 在凸边的纤维伸长 凹边的纤维缩短 纤维层中必有一层既不伸长也不缩短 这一纤维层称为中性层 中性轴 中性层与横截面的交线称为中性轴 中性轴将横截面分为两个区域 拉伸区和压缩区 结论 纯弯曲梁横截面上只有正应力 四 梁的正应力及其强度条件 2 纯弯曲梁横截面上正应力分布规律 梁横截面上任一点的正应力 与截面上的弯矩M和该点到中性轴的距离成正比 而与截面对中性轴的惯性矩IZ成反比 四 梁的正应力及其强度条件 3 纯弯曲梁横截面上正应力计算公式 M 横截面上的弯矩 y 横截面所求正应力的点到中性轴的距离 IZ 横截面对于其中性轴的惯性矩 四 梁的正应力及其强度条件 4 常用截面的惯性矩与抗弯截面系数 常见截面惯性矩IZ 四 梁的正应力及其强度条件 常见截面的抗弯截面系数 令 则有 矩形截面抗弯截面系数 圆形截面抗弯截面系数 例题1 简支梁受均布荷载作用 如图5 15所示 梁截面为的矩形 跨度 试计算跨中横截面上 三点处的正应力 解 1 作梁的弯矩图 跨中截面上 2 计算惯性矩 截面对中性轴z的惯性矩为 3 计算应力 例题2 如图4 24所示 某20a工字型钢梁在跨中作用集中力F 已知l 6m F 20kN 求梁中的最大正应力 解 1 计算梁内的最大弯矩跨中截面 2 查找型钢表 确定20a工字型的抗弯截面系数 3 根据弯曲正应力公式的计算 四 梁的正应力及其强度条件 2 梁的正应力强度条件及应用 正应力强度条件 梁的正应力强度条件的三种应用 1 强度校核 2 设计截面尺寸 3 确定许可荷载 四 梁的正应力及其强度条件 1 强度校核已知梁的材料 截面尺寸与形状 即已知 和WZ的值 已知所受荷载 即已知Mmax 的情况下 计算梁的最大正应力 max与 比较 2 梁的正应力强度条件及应用 max 强度足够 max 强度不够 四 梁的正应力及其强度条件 2 截面设计 3 计算许可荷载 2 梁的正应力强度条件及应用 例题3 如图所示工字钢外伸臂梁 工字钢型号为No16 在外伸端部承受集中力P 已知P 20kN 160MPa 试校核该梁正应力强度 解 1 绘制弯矩图确定梁内最大弯矩 2 确定截面的抗弯截面系数 3 根据弯曲正应力强度条件 答 梁的正应力强度满足要求 查表 GB706 88 得 例题4 圆形截面木梁承受图所示荷载作用 已知l 3m F 3kN q 3k m 弯曲时木材的容许应力 10Mpa 试选择梁的直径d 解 1 绘制弯矩图确定梁内最大弯矩 2 确定截面的抗弯截面系数 3 根据弯曲正应力强度条件 答 选取梁的直径为150mm 例4 7原起重量为50kN的单梁吊车 其跨度 10 5m 由45a号工字钢制成 而现拟将其重量提高到P 70kN 试校核梁的强度 若强度不够 再计算其可以承受的起重量 梁的材料为Q235钢 容许应力 140Mpa 电葫芦自重G 15kN 暂不考虑梁的自重 解 1 画弯矩图 确定危险截面 2 计算最大弯曲正应力 由型钢表查得45a工字钢的抗弯截面系数 3 依据强度条件 进行强度核算 max 故梁不安全 例4 7若强度不够 再计算其可以承受的起重量 4 计算最大弯矩的许可值 5 梁的最大承载能力 因为 有 答 梁的最大起重量为61 3kN 五 梁的变形 1 梁受到外力作用后 原为直线的轴线将弯曲成一条曲线 2 弯曲变形时 梁的各个横截面在空间的位置也随之发生了改变 即产生了位移 3 力学中把梁的这种位移称为弯曲变形或梁的变形 4 弯曲后的梁轴线称为梁的挠曲线 五 梁的变形 5 挠度 梁轴线上任一点 即横截面形心 在垂直于轴线方向的线位移称为该点的挠度 用y表示 挠度的单位与长度单位一致 按图上选定的坐标系 向下的挠度为正 五 梁的变形 几种常用梁在简单荷载作用下的变形 挠曲轴线方程 最大挠度 6 提高梁弯曲刚度的措施 将较大的集中荷载移到靠近支座处 或把一些中力尽量分散 1 缩小梁的跨度或增加支座 2 选择合理的截面形状 3 改善荷载的作用情况 采用惯性矩I较大的截面形状 如工字形 圆环形 框形等 六 直梁弯曲在工程中的应用 提高梁弯曲强度的措施 减小梁的工作应力的途径 降低最大弯矩值Mmax 增加截面的抗弯截面系数WZ 1 合理安排梁的支座与荷载 六 直梁弯曲在工程中的应用 提高梁弯曲强度的措施 六 直梁弯曲在工程中的应用 提高梁弯曲强度的措施 2 采用合理的截面形状 从抗弯截面系数WZ考虑 应在截面面积相等的条件下 使得抗弯截面系数WZ尽可能地增大 IZ越大越好 等强度梁 将梁制成变截面梁 使各截面上的最大弯曲正应力与材料的许用应力相等或接近 六 直梁弯曲在工程中的应用 提高梁弯曲强度的措施 3 采用等强度梁 自我检测四 判断题 1 梁发生平面弯曲的必要条件是至少具有一纵向对称面 且外力作用在该对称平面内 2 在集中力作用下的悬臂梁 其最大弯矩必发生在固定端截面上 3 作用在梁上的顺时钟向转动的外力偶矩所产生的弯矩为正的 反之为负 4 若梁在某一段内无均布荷载作用 则该段的弯矩图必定是一直线段 5 中性轴上的弯曲正应力总是为零 6 当荷载相同时 材料相同 截面形状和尺寸相同的二梁 其横截面上的正应力分布规律也不相同 自我检测四 填空题11 梁的横截面上 离中性轴越远的点 其正应力越 某横截面上的弯矩越大 该处梁的弯曲程度就越 12 WZ IZ ymax称为 它反映了和对弯曲强度的影响 WZ的值愈大 梁中的最大正应力就愈 学习项目四 建筑施工和路桥施工中的混凝土结构都需要模板 模板是混凝土浇注成形的模壳和支架 它是一种临时性结构 它按设计要求制作 使混凝土结构 构件按规定的位置 几何尺寸成形 保持其正确位置 并承受模板自重及作用在其上的荷载 为了保证工程质量 在施工前对模板的强度进行校核尤为重要 学习项目四 项目背景 现有一现浇楼板 模板支架搭设高度为20 0米 立杆上部出头300mm 其立面图如图4 39 搭设尺寸为 立杆的纵距b 1 20米 立杆的横距l 1 20米 立杆的步距h 1 50米 板底次龙骨采用50 80mm木方 间距300mm 梁顶托 主龙骨 采用100 100mm木方 学习项目四 学习项目四 项目实施要求 教师对荷载进行简单分析 学生以小组为单位 对背景中楼板模板支撑进行受力分析 填写学习任务单 完成一份含支撑体系中模板面板 模板底次龙骨 梁顶托 主龙骨 正应力强度校核的计算书 利用课余时间 2周内完成 提示 1 模板面板 模板底次龙骨 梁顶托 主龙骨 均按简