1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关，那么具体算出的数据满足()AK23.841BK26.635DK23.841时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关【答案】A2下列关于等高条形图的叙述正确的是()A从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D以上说法都不对【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错【答案】C3分类变量X和Y的列联表如下，则()y1y2总计x1abab x2cdcd总计acbdabcdA.adbc越小，说明X与Y的关系越弱Badbc越大，说明X与Y的关系越强C(adbc)2越大，说明X与Y的关系越强D(adbc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强 【解析】结合独立性检验的思想可知|adbc|越大，X与Y的相关性越强，从而(adbc)2越大，说明X与Y的相关性越强【答案】C4在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的下列说法中正确的是()A100个心脏病患者中至少有99人打鼾B1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C100个心脏病患者中一定有打鼾的人D100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.【答案】D5为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是() 【导学号：81092006】A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【解析】根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【答案】D二、填空题6为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠在照射后14天内的结果如表所示： 死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050 进行统计分析时的统计假设是_【解析】由独立性检验的步骤知第一步先假设两分类变量无关，即假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关【答案】 假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关7为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的效果与患者性别无关，则K2的观测值k_，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_【解析】由公式计算得K2的观测值k4.882，k3.841，有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错【答案】4.8825%8在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：吃零食不吃零食总计男生273461女生122941总计3963102根据上述数据分析，我们得出的K2的观测值k约为_【解析】由公式可计算得k2.334.【答案】2.334三、解答题9对某校小学生进行心理障碍测试得到如下列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】将列联表补充完整如下：有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110k6.3665.024，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关10某市地铁即将于2017年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：月收入(单位：百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75赞成定价者人数123534认为价格偏高者人数4812521(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)；(2)由以上统计数据填下面22列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格偏高者赞成定价者总计附：K2.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635【解】(1)“赞成定价者”的月平均收入为x150.56.“认为价格偏高者”的月平均收入为x238.75，“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1x250.5638.7511.81(百元)(2)根据条件可得22列联表如下：月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格偏高者32932赞成定价者71118总计104050K26.276.635，没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”能力提升1假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表为：Y Xy1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5Da3，b2，c4，d5【解析】对于同一样本，|adbc|越小，说明x与y相关性越弱，而|adbc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|adbc|1012|2.对于选项D，有|adbc|158|7，显然72.【答案】D2有两个分类变量X，Y，其一组观测值如下面的22列联表所示：Y1Y2X1a20aX215a30a其中a,15a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为()A8B9C8,9D6,8【解析】根据公式，得k3.841，根据a5且15a5，aZ，求得a8,9满足题意【答案】C3某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到K2_(保留三位小数)，所以判定_(填“有”或“没有”)95%的把握认为主修统计专业与性别有关系参考公式：K2；P(K2k)0.0500.010k3.8416.625【解析】根据提供的表格，得k4.8443.841，可以判定有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系【答案】4.844有4某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行1 700次观测，列联表如下：有震无震总计水位有变化989021 000水位无变化82618700总计1801 5201 700利用图形判断地下水位的变化与地震的发生是否有关系，并用独立性检验分析是否有充分的证据显示二者有关系【解】相应的