初中数学动点问题习题精选.doc

初中数学动点问题习题1如图，在矩形中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）DCPBA O3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD2解：设P点运动速度为v，如图当P在BC上时，经过时间为t则BP=vt则SABP=(ABBP)/2=vt当P运动到C点时面积达到最大为SABP=(ABBP)/2=(ABBC)/2=1此时经过时间为1/v当P运动到CD上时ABP的底边均为AB=2，高都等于BC=1所以SABP都等于1当P运动到终点D时，所经过的时间为(BC+CD)/v=3/v所以大致图像为选B P在BC边上的时候，面积等于AB*BP/2,是关于BP(此时BP即x)的一次函数。P在C点上的时候，面积为1*2/2 = 1 。P在CD边上的时候，面积等于AB*BC/2，是恒定值。2如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止设点P运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则BCD的面积是（ ）A3B4C5D6图12O5xABCPD图2分析：正确理解函数图象横纵坐标表示的意义解答：解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化由图2可以得到：BC=2，CD=3，BCD的面积是1223=3故选A点评：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小3如图，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止设点B,D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解解答：解：由题意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形当0x2时，此时重合部分的斜边长为x，则y=x12x12=14x2；当2x4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=2112=1；当4x6时，此时重合部分的斜边长为2-（x-4）=6-x，则y=（6-x）6x212=14x23x+9；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分故选B点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性GDCEFABba（第4题图）4如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）stOAstOBCstODstO分析：理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢解答：解：根据题意可得：F、A重合之前没有重叠面积，F、A重叠之后，设EF被重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为s=12xxtanEFG=12x2tanEFG，是二次函数图象，EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，F与B重合之后，重叠部分的面积等于SEFG=-12x2tanEFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0综上所述，只有B选项图形符合故选B点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系5如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOABCD分析 动点P沿ABCDA运动一周可分成四个阶段讨论，当P在从A向B运动时，纵坐标是从2减小至1；当P在从B向C运动时，纵坐标不变；当P在从C向D运动时，纵坐标是从1减小至2；当P在从D向A运动时，纵坐标不变结合图象，符合y与s变化关系的选项为D，故选D6如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )A10 816 C. 20 D36三角形ABC的面积为10因为当x大于或等于4，小于或等于9时，y的值不变即ABP的面积不变，P在CD上运动当x4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上所以BC+CD=9所以CD=9-4=5所以ABC的面积S=1/2*AB*BC=1/2*4*5=107如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着 方向匀速运动，最后到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（ ）A。BDC（第6题图）. 考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论解答：解：根据题意和几何图象可知：动点P从点A出发沿着ABCDE方向匀速运动，最后到达点E运动过程中PEF的面积（S）随时间（t）变化的规律是：点P在AB上时，面积不变最大；在BC上时，高变小，底边不变，面积变小；在DC上时，面积不变；在DE上时逐渐变小故选B点评：要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象8如图8，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是解：设点P在弧CD上运动的时间为t，A，B，C，D为圆O的四等分点，点P作匀速运动，90OC180t=OC2，解得t=，点P在半径OC与弧CD运动的时间之和是+2，点M的横坐标为+2故选D9一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是:解：若x为偶数，根据题意，得：x4+13100解之，得：x87/4，所以此时x的最小整数值为22；若x为奇数，根据题意，得：x5100，解之，得：x20，所以此时x的最小整数值为21，综上，输入的最小正整数x是21此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图列出准确的不等式（二）解（1）设函数关系式为y=k/x函数图象经过（10，2）2=k/10 k=20y=20/x（2） y=20/x xy=20SE=S正=162-220=216；（3）当x=6时，y=20/6=10/3当x=12时，y=20/12=5/3小矩形的长是6x12cm，小矩形宽的范围为5/3y10/3此题主要考查了利用待定系数法确定函数的解析式，也考查了利用函数的性质求点的坐标10如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD【答案】C【解析】试题分析：仔细分析题意及图象可得：当点P在OA段运动时，长不断增加；当点P在弧AB段运动时，长不变；当点P在OB段运动时，长不断减小，即可作出判断.由题意得当点P在OA段运动时，长不断增加；当点P在弧AB段运动时，长不变；当点P在OB段运动时，长不断减小，故选C.考点：动点问题的函数图象点评：解题的关键是仔细分析题意及图象，正确理解分段函数的特征.11.锐角ABC中，BC6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y 0）,当x ，公共部分面积y最大，y最大值 ,【答案】解：（1）；（2）（或）；（3）设分别交于，则四边形为矩形设，交于（如图2）