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1.5.1平方差公式同步检测一、选择题:1下列运算中,正确的是( )A(a+3)(a-3)=a2-3 B(3b+2)(3b-2)=3b2-4C(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D(x+2)(x-3)=x2-62在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )A(x+1)(1+x) B(a+b)(b-a)C(-a+b)(a-b) D(x2-y)(x+y2)3若M(3x-y2)y4-9 x2,则代数式M应是 ( )A-(3 x+y2) By2-3x C3x+ y2 D3 x- y2二、填空题:4( )(1-2x)14 x25(-3x+6 y2)(-6 y2-3 x) 6(x-y+z)( )z2-( x-y)27(4 xm-5 y2) (4 xm+5y2) 8(x+y-z) (x-y-z)( ) 2-( ) 29(m+n+p+q) (m-n-p-q)( ) 2-( ) 2三、计算与解答:10计算 (1)(0.25 x -)(0.25 x +0.25); (2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y); (3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d); (4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2)11某农村中学进行校园改造建设,他们的操场原来是正方形,改建后变为长方形,长方形的长比原来的边长多5米,宽比原来的边长少5米,那么操场的面积是比原来大了,还是比原来小了呢?相差多少平方米?12化简 (1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)(x16+ y16); (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)13先化简,再求值(a2 b-2 ab2- b3)b-( a+b)(a-b),其中a,b-114如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘 数”如:422-02,1242-22,2062-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数 (1)28和xx这两个数是神秘数吗?为什么? (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1C 2B3A 41+2x 59x2-36y2 6z-x+y 716 x2m-25 y4 8x-z y 9m n+p+q 10(1) x2- (2)8 x2-l2 y2 (3)(2 a-c)2-( b-3 d)2 (4) x8-25611解:设操场原来的边长为x米,则原面积为x2平方米,改建后的面积为(x+5)( x-5)平方米,根据题意,得 (x+5)( x-5)- x2(x2-52)- x2-25答:改建后的操场比原来的面积小了25平方米 12解:(1)原式=( x2- y2)( x2+ y2)( x4+ y4)(x16+ y16)=( x4- y4)( x4+ y4)(x16- y16)x32- y32(2)原式(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(22-1)(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(22-1)(28-1)(28+1)(216+1)(22-1)(28-1) (28+1) (216+1)(22-1)(216-1) (216+1)(22-1)(232-1)(22-1)=(232-1) 13解:(a2b-2 ab2- b3)b-( a+ b) (a- b)= a2-2ab- b2-( a2- b2)= a2-2 ab- b2=-2 ab.当a=,b=-l时,原式1 14解:(1)找规律:4=4122-02,124342-22,204562-42,28=4782-62,xx=45035042-5022,所以28和xx都是神秘数 (2)(2k+2) 2-(2 k) 24(2 k +1),因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数 (3)由(2)知,神秘数可以表示成4(2k+1),因为2 k +1是奇数,因此神秘数是4的倍数,但一定不是
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